antiderivadas

Páginas: 2 (400 palabras) Publicado: 11 de junio de 2013
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Tema: Integración por partes

1. INTRODUCCIÒN
La técnica de integración, llamada “integración por partes” es una técnica básica de integración y será estudiada en esta clase. Esta basad enla regla para derivar un producto d e funciones su aplicación requiere el reconocer ciertas situaciones típicas donde es aplicable y a veces se usa en combinación con la regla de sustitución. Conesto debe quedar claro que los métodos de integración no son excluyentes sino hasta cierto punto son complementarios.

2. Integración por partes
Recordemos que la regla para derivar un producto de dosfunciones establece que:


O, equivalentemente,



Integrando ambos ladosHaciendo y tenemos y
Luego,



Para hacer de esto un método efectivo es importante saber escoger la sustitución y en la integral de partida. Aunque es difícil darreglas generales acerca de cómo dividir el integrando en y , debemos escoger como aquella parte de la integral que permita calcular con facilidad a . La integraldeberá ser más simple de calcular que .Este método se aplica preferentemente cuando se integra
●
●
●
●

En el caso hacemos
En el caso hacemos

En el caso hacemos
Ejemplo 1
Calcule

Solución
Tomemos de modo queEntonces: y
Puede omitirse la constante.

Ejemplo 2
Calcule

Solución
Sea

Luego,

En la última integral hacemos


Luego,

Ejemplo3
Calcule

Solución
SeaEjemplo 4
Calcule

Solución
Sea


Sea


Finalmente


Ejemplo 5
Calcule
Solución
Escribimos la integral en la forma

En la primera integral tenemosAplicamos integración por partes en la última integral

y
Luego

Remplazando en tenemos

Por lo tanto


En ocasiones es necesario hacer una sustitución antes de realizar la integración...
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