Antiderivadas

SECCIÓN 4.9 ANTIDERIVADAS

4.9

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345

EJERCICIOS

1–20 Encuentre la antiderivada más general de la función. (Compruebe su respuesta mediante la derivación.)
1
2

1. f ͑x͒ ෇ x Ϫ 3
3
4

1
2

t44. f Љ͑t͒ ෇ 2e ϩ 3 sen t,

2

2. f ͑x͒ ෇ x Ϫ 2x ϩ 6
4
5

2

3

9

Ϫ2

45. f Љ͑x͒ ෇ x ,

6

4. f ͑x͒ ෇ 8x Ϫ 3x ϩ 12x

5. f ͑x͒ ෇ ͑x ϩ 1͒ ͑2x Ϫ 1͒

6. f ͑x͒ ෇ x͑2 Ϫ x͒2

7. f ͑x͒ ෇ 5x1͞4 Ϫ 7x3͞4

8. f͑x͒ ෇ 2x ϩ 3x 1.7

11. f ͑x͒ ෇

12. t͑x͒ ෇

3

5 Ϫ 4x ϩ 2x
x6

6

u 4 ϩ 3su
13. f ͑u͒ ෇
u2

14. f ͑x͒ ෇ 3e ϩ 7 sec x

15. t͑␪ ͒ ෇ cos ␪ Ϫ 5 sen ␪

16. f ͑x͒ ෇ sen t ϩ 2 senh t
18. f ͑x͒ ෇ 2sx ϩ 6 cos x17. f ͑x͒ ෇ 5e Ϫ 3 cosh x
19. f ͑x͒ ෇

f ͑␲ ͒ ෇ 0

f ͑1͒ ෇ 0,

f ͑2͒ ෇ 0

x Ͼ 0,

f ͑0͒ ෇ 1,

46. f ٞ͑x͒ ෇ cos x ,

f Ј͑0͒ ෇ 2 ,

f Љ͑0͒ ෇ 3

pendiente de su recta tangente en ͑x, f͑x͒͒ es 2x ϩ 1,encuentre f͑2͒.
48. Encuentre una función f tal que fЈ͑x͒ ෇ x3 y la recta

x ϩ y ෇ 0 sea tangente a la gráfica de f.
49–50 Se proporciona la gráfica de una función f. ¿Qué gráfica es

una antiderivada def y por qué?

x

5

2

x

f ͑0͒ ෇ 0,

47. Dado que la gráfica de f pasa por el punto ͑1, 6͒ y que la

3
4
x4
x3 ϩ s
10. f ͑x͒ ෇ s

10
x9

f ͑␲͞2͒ ෇ 0

3

3. f ͑x͒ ෇ ϩ x Ϫ x

6
x
9. f ͑x͒ ෇ 6sx Ϫ s

f͑0͒ ෇ Ϫ1,

43. f Љ͑x͒ ෇ 2 ϩ cos x,

49. y

50.
f

y

f

b

a

a

2

3

x Ϫ x ϩ 2x
x4

20. f ͑x͒ ෇

2ϩx
1 ϩ x2

x

x

b
c

c

; 21–22 Encuentre la antiderivada F de f que satisfaga la condición
dada.Compruebe su respuesta comparando las gráficas de F y f.
21. f ͑x͒ ෇ 5x 4 Ϫ 2x 5,

F͑0͒ ෇ 4
2 Ϫ1

22. f ͑x͒ ෇ 4 Ϫ 3͑1 ϩ x ͒ ,

51. Se presenta la gráfica de una función en la figura. Trace un cro-

quisde una antiderivada F, dado que F͑0͒ ෇ 1 .

F͑1͒ ෇ 0

y

y=ƒ

23–46 Halle f .
23. f Љ͑x͒ ෇ 6 x ϩ 12x 2
2
3

24. f Љ͑x͒ ෇ 2 ϩ x 3 ϩ x 6

2͞3

25. f Љ͑x͒ ෇ x
27. f ٞ͑t͒ ෇ e

28. f ٞ͑t͒ ෇ t Ϫ st

30. fЈ͑x͒ ෇ 8x 3 ϩ 12x ϩ 3,
31. f Ј͑x͒ ෇ sx ͑6 ϩ 5x͒,
32. f Ј͑x͒ ෇ 2x Ϫ 3͞x 4,

Ϫ␲͞2 Ͻ t Ͻ ␲͞2,
1

f ͑1͒ ෇ 2,

f ͑1͒ ෇ 1,
f(

1
2

38. f Љ͑x͒ ෇ 4 Ϫ 6x Ϫ 40x 3,
39. f Љ͑␪ ͒ ෇ sen ␪ ϩ cos ␪,

t

53. Se...