Antología de álgebra

INSTITUTO “LA PAZ”
BACHILLERATO






Antología de Álgebra



Materia: Álgebra
Alumnos:
-Airam Consuelo Guevara Mendoza
-Germán Alexis Montelongo De Lira
-Karen Fernanda Navarro Cuevas
-Jonathan Axel Dueñas
Maestra: Cecilia Cuéllar Romo.
Grado: 1° semestre.


Aguascalientes, Ags. Diciembre 4 del 2014
Unidad IV:Ecuaciones de primer grado.
¿Qué es una ecuación? (Airam)
Es una igualdad en la cual existe uno o más valores desconocidos representados por letras que se les conoce como incógnita.
Existen varios tipos de ecuaciones pero en esta unidad nos enfocaremos en las de primer grado.
Las ecuaciones de primer grado son las que tienen de máximo exponente de la variable como uno y puede tener uno ovarias incógnitas.
1) Ecuaciones con una sola incógnita (Airam):
Para poder saber el valor de la incógnita se debe despejar lo que quiere decir que se tiene que dejar sola la "x" del lado izquierdo.
Para ello se tiene que pasar al término que está sumando a la incógnita del lado derecho con su signo contrario. Ejemplo: x + 8 = 12 (donde el 8 pasara en negativo a la derecha) x = 12 - 8
Lo mismose deberá hacer si el término está en negativo sólo que pasará en positivo. Ejemplo: x - 8 = 12 ( donde el 8 pasará en positivo a la derecha) x= 12 + 8
Si el coeficiente de la variable lo está multiplicando pasará dividiendo y sin cambio de signo. Ejemplo: 8x = 12 ( donde el 8 pasará dividiendo a la derecha) x =
Y en el caso de que el denominador de la incógnita este dividiendo éste pasaramultiplicando a la derecha sin cambiar de signo. Ejemplo: = 12 ( donde el 8 pasará multiplicando a la derecha) x = (12)(8)

Lineales
Ejemplo: 15 - 3x + 8 + 4 - 2x = 7 + 2x - 5 - 4x
Resolución:
Todos los términos con "x" se pasan de lado izquierdo y los que no contengan "x" pasan a las derecha, cambiando los signos al contrario:
- 3x - 2x - 2x + 4x = 7 - 5 -15 - 8 - 4
Se suman todos lostérminos semejantes: - 3x = -25
El coeficiente de "x" se pasa a la derecha dividiendo: x =
Como no pasa lineal se deja el mismo signo.
Como tienen dos signos se dividen y se deja uno
El resultado final sería: x =

Paréntesis:
Ejemplo: 2(x + 3) - 3(2x + 1) = 4(1 - 3x)
Resolución:
Se multiplica lo que esté en los paréntesis y se quitan: 2x + 6 - 6x - 3 = 4 - 12x
En caso de tener tambiéncorchetes se eliminan los signos de agrupación de los paréntesis y luego se eliminan los signos de agrupación de los corchetes.
Se simplifican todos los términos: - 4x + 3 = 4 - 12x
Se cambian los términos a ambos miembros de la ecuación: - 4x + 12x = 4 - 3
Se suman términos semejantes: 8x = 1
Se pasa dividiendo el coeficiente de la "x": x =
Se resuelve la división para obtener el resultadofinal: x = 0.125

Con denominadores:
Ejemplo: - + x = 5 -
Resolución:
Se calcula en mínimo común múltiplo de los denominadores: (3, 2, 4) = 12
Se multiplica el mínimo común múltiplo por ambos miembros de la ecuación: - + x = 5 - (12)
Se eliminan los denominadores: 4(2x) - 6(5) + 12x = 60 - 3(3x)
Ahora se deben eliminar los paréntesis haciendo las operaciones indicadas: 8x - 30 +12x = 60 - 9x
Se cambian los términos cambiando los signos y simplificando:
8x + 12x + 9x = 60 + 30
29x = 90
Se pasa dividiendo el coeficiente a la derecha sin cambio de signo: x =
Se divide para obtener el resultado pero en caso de no ser un número entero se simplifica, si se puede, la fracción obtenida. Dándonos como resultado final: x =
Ejercicios:
a) 6x - 1 + x = 4 - 5x + 3
b) x - 7(2x + 1) = 2 (6 - 5x) - 13
c) + - x = -
d) 11x + 17 - 6x = 2
e) 2x - [ x - (x - 50) ] = x - (800- 3x)
2) Problemas que se resuelven con ecuaciones de primer grado (Jonathan):
Para resolver un problema, a través de ecuaciones de primer grado, es necesario llevar a cabo los pasos que se ilustran a continuación.
Ejemplo:
La suma de las edades de A de B es de 84 años, y B tiene 8...