Antología matemática

Materia: Matemática para computación

CONTENIDO

1 Lógica Matemática
1.1 Introducción
1.2 Concepto de Argumento y Tipos de Proposiciones Lógicas
1.3 Conexiones Logicas y Jerarquias
1.3.1 Conjunción
1.3.2 Disyunción
1.3.3 Condicional
1.3.4 Bicondicional
1.4 Cálculo de Predicados
1.4.1 Variables y Particularizaciones
1.4.2 Cuantificadores y Restricciones
1.5 Álgebra Declarativa
1.6Inducción Matemática
1.7 Reglas de Inferencia
1.8 Evaluación de Expresiones
1.9 Tautologías y Contradicciones
1.9.1 Equivalencias Lógicas y Utilizaciones
1.9.2 Deduccion Preposicional
1.9.3 Demostración Condicional y Directa
1.10 Implicación Tautológica

2 Introducción
2.2 Propiedades de las Relaciones
2.2.1 Relaciones sobre un Conjunto
2.2.2 Relaciones Reflexivas
2.2.3 RelacionesSimétricas y Transitivas
2.3 Relaciones Cerradura
2.4 Relaciones de Equivalencia
2.5 Órdenes Parciales
2.6 Diagramas de Hasse
Extra: Álgebra Relacional

3. Teoría de Grafos
3.1 Introducción
3.1.1 Conceptos Básicos de Grafos
3.1.2 Clasificación de Grafos
3.2 Representación de Estructura Mediante Grafos
3.2.1 Secuencias
3.2.2 Selección: If Then Else
3.2.3 Mientras: While
3.2.4 RepetirHasta
3.2.5 Selección Multiple: Case
3.3 Cálculo de Caminos a Partir de una Representación Matricial
3.4 Espacio de Estados
3.5 Representación Mediante Espacio de Estados
3.6 Estrategia y Algoritmos de Búsqueda
3.6.1 Guiada por Datos (forward)
3.6.2 Guiada por Objetivos (backtrack)
3.6.3 En Profundidad
3.6.4 En Anchura
3.7 Árboles
3.7.1 Propiedades
3.7.2 Árboles Generadores
3.7.3 ÁrbolesGeneradores Minimales
3.7.4 Recorridos en un Árbol
3.7.5 Ordenamientos
3.8 Redes Modelos
3.8.1 Teorema del Flujo Máximo
3.8.2 Teorema del Corte Minimal
3.8.3 Pareos
3.9 Redes de Petri

4 Sistemas Numéricos
4.1 Representación de la Información
4.1.1 Introducción
4.1.2 Tipos de Sistemas Numéricos
4.2 Conversiones Numéricas
4.2.1 Decimal a Binario, Octal y Hexadecimal
4.2.2 Binario,Octal y Hexadecimal a Decimal
4.2.3 Binario Octal Hexadecimal
4.3 Álgebra Booleana
4.3.1 Circuitos Combinatorios
4.3.2 Propiedades
4.3.3 Funciones Lógicas
4.3.4 Aplicaciones

1. Lo más importante en matemáticas y computación es conocer la veracidad de una aseveración.

La palabra lógica viene del griego y significa, razón, tratado o ciencia. Y en computación es la ciencia que estudia laforma de razonar correctamente, la que nos indica la forma correcta de obtener conclusiones y los métodos conocidos para lograrlo.

La lógica como cualquier ciencia y como la filosofía busca la verdad y es la que establece las reglas para hacer una razonamiento correcto. Aquí debemos distinguir entre pensamiento correcto y verdadero, la lógica proporciona una herramienta para saber si undesarrollo es correcto, pero la veracidad del mismo dependerá de las premisas o sea las condiciones de las que se parte.

Por ejemplo, si el maestro dice que todos los alumnos que traigan la tarea tendrán un punto extra en el examen. Si Juan me dice que llevó la tarea se puede concluir correctamente que obtuvo un punto más. Este es un razonamiento correcto, sin embargo la veracidad de la conclucióndepende de la veracidad de las dos premisas. Si por ejemplo Juan me dijo mentiras y no entregó la tarea, ya no podemos estar seguros de que la conclusión es verdad. Lo mismo sucede si el maestro no cumple su promesa y cambia de opinión acerca de subir un punto, o si el maestro no ha estudiado lógica.

Resumiendo: Si las condiciones dadas (premisas) son verdaderas, la lógica nos enseña métodos derazonamiento o inferencia correctos para saber en qué casos la conclusión es también verdadera.

Lógica es importante para los estudiantes de computación primeramente porque proporciona una forma de sabr si un desarrollo es correcto, tanto en matemáticas como en otras materias de ciencias; pero también es importante porque nos prersenta el lenguaje de expresiones booleanas que utilizamos en los...