Antología



1. Introducción a las Matemáticas para Negocios
1.1 Operaciones algebraicas
Un término o monomio se define como un número, variable o producto de números y variables. Un polinomio es un término o suma finita o diferencia de términos con sólo exponentes enteros no negativos en las variables. Si los términos de un polinomio sólo contienen la variable x, entonces el polinomio se denominapolinomio en x.
Un polinomio en x es cualquier expresión que puede escribirse en la forma


Los números son números reales denominados coeficientes. El exponente más grande de un polinomio en una variable es el grado del polinomio. El grado del término independiente o constante es cero. Los polinomios con uno, dos o tres términos son monomios, binomios o trinomios, respectivamente. Un polinomioescrito con potencias de x en orden descendente está en forma estándar.
Suma y resta de polinomios. Para sumar o restar polinomios, se suman o restan los coeficientes de los términos semejantes. Los términos de los polinomios que tienen la misma variable elevada a la misma potencia, son términos semejantes.
EJEMPLO 1 . (Propiedad Distributiva
Propiedad Asociativa
Sumar términos semejantes (reducir)
EJEMPLO 2 .





Propiedad Distributiva
Propiedad Asociativa
Sumar términos semejantes (reducir)
Multiplicación de polinomios. Para desarrollar el producto de dos polinomios se emplean las propiedades distributiva y asociativa, junto con laspropiedades de los exponentes.La multiplicación de dos polinomios requiere de multiplicar cada término de un polinomio por cada término del otro polinomio. Una forma conveniente de calcular un producto es acomodar los polinomios en la forma estándar uno encima del otro, de modo que sus términos estén alineados verticalmente.
EJEMPLO 3 . (Propiedad Distributiva y Ley del Producto (exponentes)
Propiedad Asociativa
Sumar términos semejantes (reducir)
EJEMPLO 4 .







Propiedad Distributiva y Ley del Producto (exponentes)
Propiedad Asociativa
Sumar términos semejantes (reducir)

Productos Especiales. Ciertos productos proporcionan patrones queson útiles cuando se factorizan polinomios. A continuación se proporciona una lista de algunos productos especiales de binomios.


EJEMPLO 5 . (


Binomios Conjugados

Simplificar
EJEMPLO 6 .


Cuadrado de un binomio

Simplificar
EJEMPLO 7.


Cubo de un binomio

Simplificar
1.2Factorización
El proceso de encontrar los polinomios cuyo producto es igual a un polinomio dado se denomina factorización. Por ejemplo, puesto que 4x + 12= 4(x+3), tanto 4 como x+3 se llaman factores de 4x + 12. Asimismo, 4(x+3) se nombra forma factorizada de 4x + 12. Un polinomio que no pueda escribirse como el producto de dos polinomios con coeficientes enteros es un polinomio primo. Unpolinomio está factorizado por completo cuando está escrito como el producto de polinomios primos con coeficientes enteros.
Máximo Factor Común. El primer paso en la factorización de un polinomio es extraer factores comunes de sus términos utilizando la propiedad distributiva. Se busca un monomio que sea el máximo factor común de todos los términos de un polinomio.
EJEMPLO 8 .2x es el factor común
EJEMPLO 9.
uv es el factor común
Factorización de Binomios.


EJEMPLO 10 .
Diferencia de cuadrados
EJEMPLO 11.
Diferencia de cubos
EJEMPLO 12.
Suma de cubos
Factorización de Trinomios. La factorización del trinomio es un producto de binomios con coeficientes enteros que resultan de la factorización de los coeficientes a y c del trinomio....