Antologia Algebra Lineal Lopez

Algebra lineal

Índice
Unidad 1 Números

complejos.

1.1 Definición y origen de los números complejos.
1.2 Operaciones fundamentales con números complejos.
1.3 Potencias de “i”, módulo o valor absoluto de un número complejo.
1.4 Forma polar y exponencial de un número complejo.
1.5 Teorema de De Moivre, potencias y extracción de raíces de un número complejo.
1.6 Ecuaciones polinómicas.
Unidad 2Matrices y determinante

2.1 Definición de matriz, notación y orden.
2.2 Operaciones con matrices.
2.3 Clasificación de las matrices.
2.4 Transformaciones elementales por renglón.
Escalonamiento de una matriz. Rango de una matriz.
2.5 Cálculo de la inversa de una matriz.
2.6 Definición de determinante de una matriz.
2.7 Propiedades de los determinantes.
2.8 Inversa de una matriz cuadrada a travésde la adjunta.
2.9 Aplicación de matrices y determinantes
Unidad 3

Sistemas de ecuaciones lineales.

3.1 Definición de sistemas de ecuaciones lineales.
3.2 Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución.
3.3 Interpretación geométrica de las soluciones.
3.4 Métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales: Gauss, Gauss-Jordan,
inversa de una matriz y regla deCramer.
3.5 Aplicaciones
Unidad 4

Espacios vectoriales.

4.1 Definición de espacio vectorial.
4.2 Definición de subespacio vectorial y sus propiedades.
4.3 Combinación lineal. Independencia lineal.
4.4 Base y dimensión de un espacio vectorial, cambio de base.
4.5 Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades.
4.6 Base ortonormal, proceso de ortonormalización de Gram-Schmidt.

Irene lopezSantana
INSTITUTO TECNOLOGICO DE HUEJUTLA

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Unidades 5

Transformaciones lineales.

5.1 Introducción a las transformaciones lineales.
5.2 Núcleo e imagen de una transformación lineal.
5.3 La matriz de una transformación lineal.
5.4 Aplicación de las transformaciones lineales: reflexión, dilatación, contracción y
rotación

Irene lopez Santana
INSTITUTO TECNOLOGICO DE HUEJUTLA

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Unidad 1

NÚMEROS COMPLEJOS.

1.1 Definición y origen de los números complejos.
=Historia de los números complejos=
La primera referencia conocida a raíces cuadradas de números negativos proviene del trabajo
de los matemáticos griegos, como Herón de Alejandría en el siglo I antes de Cristo, como
resultado de una imposible sección de una pirámide. Los complejos se hicieron máspatentes en
el Siglo XVI, cuando la búsqueda de fórmulas que dieran las raíces exactas de los polinomios de
grados 2 y 3 fueron encontradas por matemáticos italianos como Tartaglia, Cardano.

Aunque sólo estaban interesados en las raíces reales de este tipo de ecuaciones, se encontraban
con la necesidad de lidiar con raíces de números negativos. El término imaginario para estas
cantidades fue acuñadopor Descartes en el Siglo XVII y está en desuso. La existencia de
números complejos no fue completamente aceptada hasta la más abajo mencionada
interpretación geométrica que fue descrita por Wessel en 1799, redescubierta algunos años
después y popularizada por Gauss. La implementación más formal, con pares de números reales
fue dada en el Siglo XIX.
=Definición=
Un número complejo z es unacombinación lineal de la forma z=(a+bi) en donde a y b son
números reales. Al número a se le llama la parte real de z, a = Re(z), y al número b la parte
imaginaria de z, b = Im(z). A la expresión a + bi de un número complejo z se le conoce como la
forma estándar de z.

Ejemplos

Decimos que dos números complejos z = a + bi, w = c + di, son iguales z = w, si y solo si a = c y b = d.

Irene lopez SantanaINSTITUTO TECNOLOGICO DE HUEJUTLA

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Los conjuntos de la forma (a;0) son números reales puros (CR) y se encuentran en
el eje real. Los conjuntos de la forma (0;b) se denominan complejos imaginarios
puros(CI) y se encuentran en el eje imaginario.

=Opuesto y conjugado de un numero complejo=
Dado: z=(a;b) su opuesto es -z=(-a;-b)
Dado: z=(a;b) su conjugado es z=(a;-b)

=Complejo...