ANTOLOGIA CALCULO DIFERENCIAL Agosto 2012

CÁLCULO DIFERENCIAL

M.C. Alicia E. Pérez Yebra

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alperezy@gmail.com

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Índice

Presentación

3

Introducción Unidad I

8

Introducción Unidad II

26

Introducción Unidad III

39

Introducción Unidad IV

65

Introducción Unidad V

78

Formulario

87Comentarios

91

Bibliografía

92

http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html

WINPLOT (graficador)

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Presentación.
Todo fenómeno natural, desde las vibraciones cuánticas de las partículas subatómicas
hasta el propio universo, es una manifestación del cambio. Los organismos en desarrollo
cambian conforme crecen. Las poblaciones de criaturasvivas, desde los virus hasta las
ballenas, sufren modificaciones día con día o de un año a otro. La historia, la política, la
economía y el clima están sujetos a cambios constantes y con frecuencia desconcertantes.
Algunos cambios son simples: el ciclo de las estaciones, el flujo y reflujo de las marcas.
Otros parecen más complicados: las recesiones económicas, los brotes de enfermedades, lascondiciones meteorológicas. Cambios de toda índole influyen en nuestras vidas.
Es de la mayor importancia la necesidad de entender y controlar el mundo cambiante en
que vivimos. Para hacer esto de manera eficaz debemos ser sensibles a los patrones de
cambio, incluyendo el descubrimiento de patrones ocultos en los eventos que primera vista
parezcan no tenerlos. Para ello es necesario:
 Representar loscambios en una forma comprensible.
 Entender los tipos fundamentales de cambio
 Identificar tipos particulares de cambio cuando ocurran.
 Aplicar estas técnicas al mundo exterior y
 Controlar un universo cambiante para nuestro mayor provecho.
El medio más eficaz para llevar a cabo estas tareas son las matemáticas. Con las
matemáticas construimos universos modelo y los descomponemos parainvestigar la forma
en que operan, resaltamos sus rasgos estructurales importantes y percibimos y
desarrollamos principios generales. Las matemáticas son el summum en la “transferencia
de tecnología”: los patrones percibidos en un ejemplo individual pueden aplicarse en el
espectro entero de las ciencias y del mundo de los negocios.
LAS MATEMÁTICAS DEL CAMBIO
El enfoque tradicional de las matemáticas delcambio se puede resumir en un solo término
cálculo diferencial e integral. El cálculo, el sistema cambiante se representa por una
ecuación particular (técnicamente, una ecuación diferencial) que describe la relación entre
las razones de cambio de las diferentes variables. Se introduce una maquinaria pesada
(tanto teórica como numérica) como sea necesaria para intentar resolver la ecuación.Preparar a los estudiantes para el estudio del cálculo ha sido la meta central de las
matemáticas escolares; plantear y resolver las ecuaciones del cálculo es el fluido vital de las
matemáticas tradicionales enfocadas a la ingeniería.
El cálculo es un componente esencial de las matemáticas del cambio. Métodos más
recientes, como las matemáticas discretas y la computación electrónica, antes lo fortalecenque lo sustituyen. Pero las matemáticas en si mismas están sujetas al cambio. Nuevos
problemas y nuevos descubrimientos requieren de un ámbito mucho más variado del
aparato mental. Cabe mencionar dos tendencias importantes: el uso de métodos
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aproximados con una complejidad creciente y la explotación de la geometría y las gráficaspor computadora. la primera la ha hecho posible la enorme ampliación de la capacidad de
las computadoras. Debido a que la computación se basa en la manipulación digital, requiere
la comprensión tanto de lo discreto como de lo continuo y sobre todo de la relación entre
ambos ámbitos.
La segunda tendencia es un triunfo notable de la imaginación matemática: el uso de la
imaginería visual para...