Antologia Calculo Diferencial

CÁLCULO DIFERENCIAL

M.C. Alicia E. Pérez Yebra

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Índice

Presentación Introducción Unidad I Actividades Unidad I Introducción Unidad II Actividades Unidad II Introducción Unidad III Actividades Unidad III Introducción Unidad IV ActividadesUnidad IV Introducción Unidad V Actividades Unidad V Formulario Comentarios Bibliografía

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Presentación.
Todo fenómeno natural, desde las vibraciones cuánticas de las partículas subatómicas hasta el propio universo, es una manifestación del cambio. Los organismos en desarrollocambian conforme crecen. Las poblaciones de criaturas vivas, desde los virus hasta las ballenas, sufren modificaciones día con día o de un año a otro. La historia, la política, la economía y el clima están sujetos a cambios constantes y con frecuencia desconcertantes. Algunos cambios son simples: el ciclo de las estaciones, el flujo y reflujo de las marcas. Otros parecen más complicados: lasrecesiones económicas, los brotes de enfermedades, las condiciones meteorológicas. Cambios de toda índole influyen en nuestras vidas. Es de la mayor importancia la necesidad de entender y controlar el mundo cambiante en que vivimos. Para hacer esto de manera eficaz debemos ser sensibles a los patrones de cambio, incluyendo el descubrimiento de patrones ocultos en los eventos que primera vista parezcanno tenerlos. Para ello es necesario:  Representar los cambios en una forma comprensible.  Entender los tipos fundamentales de cambio  Identificar tipos particulares de cambio cuando ocurran.  Aplicar estas técnicas al mundo exterior y  Controlar un universo cambiante para nuestro mayor provecho. El medio más eficaz para llevar a cabo estas tareas son las matemáticas. Con las matemáticasconstruimos universos modelo y los descomponemos para investigar la forma en que operan, resaltamos sus rasgos estructurales importantes y percibimos y desarrollamos principios generales. Las matemáticas son el summum en la “transferencia de tecnología”: los patrones percibidos en un ejemplo individual pueden aplicarse en el espectro entero de las ciencias y del mundo de los negocios. LAS MATEMÁTICASDEL CAMBIO El enfoque tradicional de las matemáticas del cambio se puede resumir en un solo término cálculo diferencial e integral. El cálculo, el sistema cambiante se representa por una ecuación particular (técnicamente, una ecuación diferencial) que describe la relación entre las razones de cambio de las diferentes variables. Se introduce una maquinaria pesada (tanto teórica como numérica) comosea necesaria para intentar resolver la ecuación. Preparar a los estudiantes para el estudio del cálculo ha sido la meta central de las matemáticas escolares; plantear y resolver las ecuaciones del cálculo es el fluido vital de las matemáticas tradicionales enfocadas a la ingeniería. El cálculo es un componente esencial de las matemáticas del cambio. Métodos más recientes, como las matemáticasdiscretas y la computación electrónica, antes lo fortalecen que lo sustituyen. Pero las matemáticas en si mismas están sujetas al cambio. Nuevos problemas y nuevos descubrimientos requieren de un ámbito mucho más variado del aparato mental. Cabe mencionar dos tendencias importantes: el uso de métodos Página 3 de 102

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aproximados con unacomplejidad creciente y la explotación de la geometría y las gráficas por computadora. la primera la ha hecho posible la enorme ampliación de la capacidad de las computadoras. Debido a que la computación se basa en la manipulación digital, requiere la comprensión tanto de lo discreto como de lo continuo y sobre todo de la relación entre ambos ámbitos. La segunda tendencia es un triunfo notable de la...