Antologia De Calculo Diferencial

CALCULO DIFERENCIAL

ANTOLOGIA DEL CURSO DE CALCULO DIFERENCIAL



INDICE:

1. FUNCIONES

2.GRAFICAS DE FUNCIONES

3.LIMITES


4.DERIVADA



Definición de función:
Una función, de notada por f, es una correspondencia entre los elementos de dos conjuntos de tal forma que a cada elemento de un conjunto X se asocia un único elemento de otro conjunto Y.
Alconjunto X se llama dominio de la función y al conjunto Y, contradominio o dominio de imágenes de la función.
La notación utilizada para indicar que "f es una función de X en Y " es la siguiente: ƒ= X Y
Si x € X, el elemento de Y que le corresponda a x se llama imagen de x, se denota por ƒ (x) y se lee “ƒ de x”.
Función de n – variables independientes: Una función de ƒ de n variables es unconjunto de pares ordenados (P, w) en el cual dos pares ordenados diferentes no tienen el mismo primer elemento. P es un punto en el espacio numérico n –dimensional y w es un # real. El conjunto de todos los valores posibles de P se llama dominio de ƒ y el conjunto de los posibles valores de w se llama contradominio, codominio o dominio de imágenes de ƒ.
Una función de ƒ de n variable se puededefinir con la siguiente ecuación:
w = ƒ (x 1, x 2,….xn).
Las variables x 1, x 2,….xn se conocen como variables independientes y w como variable dependiente.

Gráfica de una función de n – variables:
Si ƒ es una función de n – variables, entonces la gráfica de ƒ es el conjunto de todos los puntos (x 1, x 2,….xn, w).

FUNCIONES

FUNCIONES ALGEBRAICAS

Las funciones algebraicas son aquellasconstruidas por un número finito de operaciones algebraicas (suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación) aplicadas a la función identidad, f (x) = x, y a la función constante, f(x) = k.
En general, las funciones algebraicas abarcan a las funciones polinomiales, racionales y las llamadas algebraicas explícitas.

FUNCIÓN POLINOMIAL:

El dominio de la función polinomial es elconjunto de los números reales. Ejemplos particulares de la función polinomial son, la función lineal (función polinomial de grado uno), la función cuadrática (función polinomial de segundo grado), función cúbica (función polinomial de tercer grado).

FUNCIÓN LINEAL:

La función lineal (función polinomial de primer grado) es de la forma y = f (x) = ax + b; a y b son números dados; el dominio ycontradominio es el conjunto de todos los números reales.
La gráfica de cualquier función lineal es una línea recta. La a representa la pendiente de la recta y b, el intercepto con el eje y (u ordenada en el origen).

Como por dos puntos diferentes, en el plano cartesiano, se puede trazar una sola línea recta, basta con calcular las coordenadas de dos de los puntos para trazar la gráfica deuna función lineal; es conveniente que dichos puntos sean los interceptos con los ejes del plano. Como ya mencionamos antes, el intercepto con el eje y, es b; para hallar el intercepto con el eje x (o abscisa en el origen),se iguala la ecuación de la función a 0 y se despeja el valor respectivo para x.

FUNCIÓN CONSTANTE:
Se puede considerar a la función constante como un caso particular de lafunción lineal cuando se hace x = 0. La función constante se define como:

• El dominio de la función constante es el conjunto de los números reales y el codominio es k.
• La gráfica de la función constante es una línea recta paralela al eje x, y corta al eje y en y = k.

FUNCIÓN IDENTIDAD:
La función identidad es una función lineal con a = 1 y b = 0. La función lineal se define por:

Eldominio y el codominio de la función identidad es el conjunto de los números reales.

FUNCIÓN CUADRÁTICA:

La forma general de una función cuadrática (función polinomial de segundo grado) es: y= f(x)=ax2+bx+c
• Para trazar la gráfica de una función cuadrática es conveniente construir una tabla de valores, con por lo menos cuatro valores, uno para el vértice, dos para los interceptos con el...