ANTOLOGIA GEOMETRIA

ANTOLOGIA DE

“GEOMETRIA ANALITICA”


















SISTEMAS DE COORDENADAS
1. Introducción.

El objeto de este capítulo es presentar algunos de los conceptos fundamentales de la Geometría analítica plana. Estos conceptos son fundamentales en el sentido de que constituyen la base del estudio de la Geometría analítica. En particular, se hará notar como se generalizanmuchas de las nociones de la Geometría elemental por los métodos de la Geometría analítica. Esto se ilustrara con aplicaciones a las propiedades de las líneas rectas y de las figuras rectilíneas.
2. Segmento rectilíneo dirigido. La porción de una línea recta comprendida entre dos de sus puntos se llama segmento rectilíneo o simplemente segmento. Los dos puntos se llaman extremos del segmento.Así, en la figura 1, para la recta 1, AB es un segmento cuyos extremos son A y B.


A B
La longitud del segmento AB se representa por AB. El lector ya esta familiarizado con el concepto geométrico de segmento rectilíneo. Para los fines de la Geometría analítica definimos al concepto geométrico de segmento, la idea de sentido o dirección. Desde este punto de vista consideramos que elsegmento AB es generado por un punto que se mueve a lo largo de la recta 1 de A hacia B. Decimos entonces que el segmento AB esta dirigido de A a B, e indicamos esto por medio de una flecha como en la figura 1. En este cap. el punto A se llama origen o punto inicial y el punto B extremo o punto final. Podemos también obtener el mismo segmento.
1.1 sistemas Unidimensionales
Teorema 1. En unsistema coordenado lineal, la longitud del segmento dirigido que une dos puntos dados se obtiene, en magnitud y signo, restando la coordenada del origen de la coordenada del extremo.
La distancia entre dos puntos se define como el valor numérico o valor absoluto de la longitud del segmento rectilíneo que une en dos puntos. Si representamos la distancia por el podemos escribir:d = P1P2= x1- x2
d = P2 P1 = x2 –x1
como valor absoluto
Ejemplo. Hallar la distancia entre los puntos P1 (5) y P2 (- 3).
Solución. Por el teorema 1. Dp1p2 = 5- (-3) = 8
1.2 Sistema coordenado-bidimensional o plano, y es el sistema coordenado en el plano. En un sistema coordenado lineal, cuyos puntos están restringidos a estar sobre una recta, el eje, es evidente queestamos extremadamente limitados en nuestra investigación analítica de propiedades geométricas
Y .P(X,Y)

X’ x

Y’

Este sistema, indicado en la figura 4, consta de dos rectas dirigidas X X y Y Y , llamadas ejes de coordenadas , perpendiculares entre si. La recta X X se llama eje X; Y Y es el eje Y; y su punto de intersección 0, el origen .Estos ejes coordenados dividen a1 plano en cuatro regiones llamadas cuadrantes numerados tal como se indica en la figura. La dirección positiva del eje X es hacia la derecha ; la dirección positiva del eje Y , hacia arriba. Todo punto P del plano puede localizarse por medio del sistema rectangular. En efecto, se traza PA perpendicular a1 eje X y PB perpendicular a1 eje Y. La longitud del segmentodirigido OA se representa por z y se llama abscisa de P; la longitud del segmento dirigido OB se representa por y y se llama ordenada de P
EJEMPLO:
Localizar los puntos A(3,-2) Y B (-2, 5) Y UNIR LOS 2 PUNTOS.
Y




X


1.3AREAS Y PERIMETROS EN EL PLANO CARTESIANO
Para determinar el área o perímetro de una figura en un plano cartesiano debemos identificar algunas fórmulas para poder determinarlos tales como;
Distancia entre 2 puntos: La distancia no dirigida entre p1 p2 entre los puntos p1 (x1,y1) y p2 (x2,y2) esta definido por la formula:
P1P2= d=
Como el cuadrado de la diferencia de dos números es igual al...