Antologia mate 5

Matemáticas V

03/Marzo/10
Matemáticas V. Ecuaciones Diferenciales.
Unidad 1. Ecuaciones Diferenciales de primer orden. El estudiante Identificará y modelará los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales de 1er orden.
1.1 Definiciones.
1.2 Orden, grado, linealidad.
1.3 Soluciones.
1.4 Valor inicial.
1.5 Existencia y unicidad.
1.6Variables separables.
1.7 Solución con factor.
1.8 Ecuaciones lineales.
1.9 Ecuación de Bernoulli.
1.10 Sustituciones diversas.
1.11 Aplicaciones.

Unidad 2. Ecuaciones Diferenciales lineales de Orden Superior. El alumno aprenderá ecuaciones diferenciales de orden superior por los siguientes métodos propuestos.
2.1 Definición de ecuacióndiferencial de orden n.
2.2 Problema del valor inicial.
2.3 Existencia y unicidad.
2.4 Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas.
2.5 Dependencia e independencia lineal, Wronskiano.
2.6 Solución general Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas.

Unidad 3. La Place.
Aprenderá las propiedades operacionales de la transformada de La place ytransformada inversa.

3.1 Definición.
3.2 Condiciones de existencia.
3.3 Trasformada de funciones básicas.
3.4 Trasformada de funciones definidas por tramos.
3.5 Función escalón unitario.
3.6 Propiedades de linealidad.
3.7 Transformada multiplicadas por tn.
3.8 Trasformada de derivadas.
3.9 Trasformada de integrales.
3.10 Transformadade una función periódica.
3.11 Transformada inversa.

Unidad 4. Ecuaciones y Sistemas Diferenciales Lineales Aprenderá a usar la transformada de La place como herramienta de solución de ecuaciones diferenciales con condiciones diferenciales.
4.1 Solución de un sistema.
4.2 Solución de sistemas con condiciones iniciales.
03/Marzo/10
Unidad 5. Series FourierAprenderá a calcular series de Fourier de funciones periódicas
5.1 Funciones ortogonales
5.2 Funciones ortonormales.
5.3 Definición de serie de Fourier.
5.4 Convergencia.
5.5 Periodo arbitrario.
5.6 Series de funciones pares e impares.
5.7 Serie en medio intervalo.
5.8 Serie compleja.

Unidad 6. Introducción a las ecuacionesdiferenciales parciales Conocer la clasificación de las ecuaciones diferenciales parciales
6.1 Definiciones
6.2 Forma general
6.3 Clasificación
6.4 Método de solución
6.5 Aplicaciones.

Bibliografía
* Dennis G. Zill. Ecuaciones Diferenciales con modelos de Aplicación. Ed. Brooks Cole.
* O cualquier otro tipo de libro de ecuaciones diferenciales.* Derive, Mathematica, MatLab, Mathcad, Maple.
Forma de Evaluar
* Asistencia………………………………………….10%
* Puntualidad……………………………………….10%
* Buena conducta……………………………….….10%
* Ejercicios terminados durante la clase (Al final del curso se entregara el cuaderno o copias)…………………………………………..20%
* Antología………………………………………...20%
* Examen…………………………………………...30%

03/Marzo/10
Unidad I. Ecuaciones diferenciales de 1er. Orden.
Definición de Ecuación Diferencial.
Se dice que una ecuación que contiene las derivadas de una o más variables, dependientes con respecto a una o más variables independientes, es una ecuación diferencial.
Otra forma de definirla es la siguiente: esto se da a las ecuaciones que contienen integrales o derivadas ensu estructura.
Por ejemplo:
1) fx dx=fx+c

2) dxdt+dydt=2xy+y2

En el primer caso que vamos abordar en una ecuación diferencial que genera una familia de gráficos la cual esta definida por la siguiente condición:
Encuentre una ecuación en xy de la curva que pasa por el punto -1,2 y cuya pendiente en cualquier punto en la curva es igual a dos veces la...