Antologia matematicas v

MATEMATICAS V

2011
INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS

INGENIERIA QUIMICA 4 SEMESTRE GRUPO “E” ING. Albina palayop poisot

ANTOLOGIA

INDICE
Unidad 5 Introducción 5.1 Funciones ortogonales 5.2 Conjuntos ortogonales y ortonormales 5.3 Definición de series de Fourier 5.4 Convergencia de las series de Fourier 5.5 Serie de Fourier de una función de periodo arbitrario 5.6Funciones par e impar 5.7 Serie de Fourier en medio intervalo 5.8 Formas complejas de la serie de Fourier Bibliografía Conclusión UNIDAD 6 Introducción 6.1 Definiciones (ecuación diferencial parcial, orden y linealidad) 6.2 Forma general de una ecuación diferencial parcial de segundo orden 6.3 Clasificación de ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden (elípticas, parabólicas e hiperbólicas)6.4 Método de solución de las ecuaciones diferenciales parciales ( directos, equiparables con ordinarias, separación de variables ) 6.5 Aplicaciones Bibliografía Conclusión hoja 3 4-5 6-7-8 9-10 11 12-13 14 15-16 17 17 18 19 20 21 22 23-24-25-26 27-28

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INTRODUCCION
A continuación se presenta una información completa de la definición de ortogonalidad, ortonormalidad y series deFourier, ya que la ortogonalidad es un concepto fundamental para la comprensión del análisis de funciones por medio de las transformadas de la serie de Fourier. Esta información introduce el concepto de en cuestión de una manera más entendible, y no tan enredada como suele ser en internet. Los vectores en el espacio de dos y tres dimensiones, y sabe que dos vectores no cero son ortogonales cuandosu producto punto, o producto interno, es cero. Al dejar ese nivel, las nociones de vectores, ortogonalidad y producto interno pierden, con frecuencia, su interpretación geométrica. Estos conceptos se han generalizado es muy común imaginar que una función es un vector. En consecuencia, podemos decir que dos funciones distintas son ortogonales cuando su producto interno es cero. En este caso,veremos que el producto interno de los vectores es una integral definida.

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5.1 FUNCIONES ORTOGONALES
La definición ortogonal con la que se va a trabajar en este tema y en la que queda claro q el significa no tiene nada que ver con lo geométrico quedando este punto aclarado, se empieza con el "análisis funcional" el cual nos dice que dos funciones f y g de un cierto espacio son "ortogonales"si su producto escalar es nulo. Dos funciones y son ortogonales es un intervalo [a, b] si

Sea S= {s, ·,+} un espacio de dimensión n en donde esta definida una operación interna: s1·s2 A cualquier elemento del espacio s lo podemos representar como:

En donde el conjunto {φk(t )} se llama base de S y es linealmente independiente y ortogonal, (general espacio),

Las λi son constantes y seobtienen a partir de:

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EJEMPLOS

1.- Demuestre que las funciones son ortogonales:
y en el intervalo

2.- Demuestre que las funciones son ortogonales: y en el intervalo

Valuado en Por lo tanto sabemos que las funciones son ortogonales.

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5.2 CONJUNTOS ORTOGONALES Y CONJUNTOS ORTONORMALES
Un conjunto de funciones fo(x), f1(x), f2(x),...., fn(x),..., se dice que es un conjuntoortogonal con respecto a una función peso w(x) sobre un intervalo a menor igual que x menor igual que b si

La ortogonalidad es una propiedad que se encuentra con mucha frecuencia en ciertas ramas de las matemáticas, también se emplea a menudo la representación de funciones en serie de la forma:

En donde las constantes son coeficientes numéricos y las fn (x) son un conjunto ortogonal. Existe unaenorme cantidad de literatura sobre los m conjuntos ortogonales de funciones. El lector que se desee informarse de la materia mas allá de lo que este curso ofrece, podrá encontrar una buena introducción en los libros sobre polinomios ortogonales, serie de Fourier, análisis de Fourier, etc. Una versión simple de un teorema en el campo de las funciones ortogonales pueden establecerse como sigue:...