Antologia Matematicas

OBJETIVO: Utilizar la geometría a través de los postulados de congruencia, semejanza y teorema de Pitágoras, para la resolución de problemas de la vida cotidiana.

CONTENIDO TEMÁTICO:

TEMA 1.1 ANGULO Subtemas: 1.1.1 1.1.2 Medida y clasificación de ángulos Ángulos formados por dos paralelas y una transversal

TEMA 1.2 TRIANGULO Subtemas: 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.2.5 Clasificación de lostriángulos por sus lados y ángulos Rectas y puntos notables del triangulo Teorema de la suma de los ángulos interiores y exteriores del triangulo (3 casos) Principios de congruencia y semejanza Teorema de Pitágoras

1

1.1 ÁNGULO
1.1.1 Y 1.1.2 DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS
INTRODUCCIÓN HISTÓRICA.
Tales de Mileto (siglo VII a. C.) fue el primer geómetra helénico y el más antiguo eilustre de los 7 sabios de la antigua Grecia. Tales fue el fundador de la escuela Jónica a la que pertenecieron entre otros Anaximandro y Anaxágoras. Fue además un gran astrónomo y filosofo. Sus estudios sobre Geometría la llevaron a resolver cuestiones como la igualdad de los ángulos de la base de un triangulo isósceles y el valor del ángulo inscrito y a demostrar los conocidos teoremas que llevansu nombre sobre la proporcionalidad de los segmentos determinados en dos rectas cortadas por un sistema de paralelas. También, y gracias a sus conocimientos de Geometría y Matemáticas en general, logro resolver el problema de determinadas alturas de difícil medición mediante la sombra que producían. De este modo determino la altura de las pirámides de Egipto. ANGULO. Es la abertura formada por dossemirrectas con un mismo origen llamado vértice. Las semirrectas se llaman lados. El ángulo se designa por una letra mayúscula que se coloca en el vértice. A veces se designa una letra griega dentro del ángulo. También podemos usar tres letras mayúsculas de manera que quede en el medio la letra que esta situada en el vértice del ángulo. En la figura 1 se representan los ángulos A, ∝ y MNP o PNMFig. 1. REPRESENTACIÓN DE ÁNGULOS

CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS.
Los ángulos de acuerdo con el valor de su abertura, se clasifican de la siguiente forma:

A continuación, en la Figura 2, representaremos gráficamente a cada uno de estos ángulos:

Fig. 2. TIPOS DE ÁNGULOS

2

MEDIDA DE ÁNGULOS.
Medir un ángulo es compararlo con otro que se toma por unidad. Desde tiempos antiguos se hatomado como unidad el grado sexagesimal que se obtiene así: Se considera a la circunferencia dividida en 360 partes iguales y un ángulo de un grado es el que tiene el vértice en el centro y sus lados pasan pro dos divisiones consecutivas. Cada división de la circunferencia se llama también grado. Cada grado se considera también dividido en 60 partes iguales llamadas minutos y cada minuto en 60 partesiguales llamadas segundos. Los símbolos para estas unidades son: Grado º Minuto ‘ Segundo ‘’ Si un ángulo ABC mide 38 grados 15 minutos 12 segundos, se escribe: 38º 15’ 12’’ Sistema centesimal. Modernamente se considera también a veces a la circunferencia dividida en 400 partes iguales, llamadas “grados centesimales”. Cada grado tiene 100 “minutos centesimales” y cada minuto tiene 100 “segundoscentesimales”. Si un ángulo ABC mide 72 grados 50 minutos 18 segundos centesimales se escribe: 72 50 18 . Sistema circular. En este sistema se usa como unidad el ángulo llamado “radian”. Un radian es el ángulo cuyos lados comprenden un arco cuya longitud es igual al radio de la circunferencia. Como la longitud de una circunferencia es igual a 2π radios, resulta que un ángulo de 360º equivale a 2πradianes, es decir 6.28 radianes, dándole a π el valor de 3.14. Un radian equivale a 57º 18’ (se obtiene dividiendo 360º entre 2π). El instrumento que sirve para medir los ángulos se llama transportador. Para medir un ángulo se hace lo siguiente: 1. 2. 3. 4. Se traza una línea, la cual nos va a servir de base, de cualquier medida. Se marca un punto (de preferencia en medio) en la recta trazada. Se...