antologia


COMBINACIONES SIN REPETICIÓN 
Son los grupos que podemos hacer de entre m elementos tomados de n en ndiferenciándose, un grupo de otro, en tener algún elemento distinto.
Si disponemos delos elementos:  y los tomamos de 2 en dos, los grupos que podemos formar de modo que cada grupo se diferencie de los demás en tener un elemento distinto son:


Sustituyendo valorestenemos:

Vamos a analizar el numerador para obtener una fórmula sencilla.
Imagina que tenemos el siguiente producto indicado: 5x4x3
¿qué le falta para que sea 5!? 
Como sabemos que el factorialde un número lo componen una serie de factores decrecientes, partiendo de él, de unidad en unidad hasta llegar a la unidad, notamos que falta el factor 2 y si queremos escribirlo, también el1: 
En la expresión:  vemos que los factores a partir de m van decreciendo de unidad en unidad, pero al llegar al factor se detiene.
¿Cuál es el factor siguiente a  que valga una unidadmenos?.Lógicamente 
El factor siguiente a  que valga una unidad menos sería: 
¿Cuánto vale ?
Si multiplico  veo que es igual a 
¿Cuánto vale ?
Será lo mismo que 6!..
¿Cuánto vale ?
Elproducto ha comenzado con el factor m y han ido decreciendo de unidad en unidad hasta llegar a el siguiente factor es  y si le multiplico por ahora he enlazado desde m hasta 1 decreciendo de unidaden unidad, es decir,m!.
En 
multiplico al numerador y al denominador por ( m – n)! no varía el valor del cociente, y sin embargo, he reducido el tamaño de la fórmula de las combinacionesporque me quedará:

Lo que equivale a 

18.11 Con las cifras 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 ¿cuántos productos diferentes puedo conseguir si las tomo de 2 en dos y cuáles son los factores?
Respuesta:21 productos y son:

Solución

Nota.- Cada grupo debe tener un elemento distinto para que los productos sean diferentes. El orden de los factores no cambia el resultado del producto.