ANTONIO J MARTINEZ 1

ISSN 1988-6047

DEP. LEGAL: GR 2922/2007 Nº 29 – ABRIL DE 2010

“APRENDIZAJE DEL CONCEPTO DE LÍMITE Y
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN”
AUTORÍA
ANTONIO JESÚS MARTÍNEZ RUEDA
TEMÁTICA
MATEMÁTICAS
ETAPA
BACHILLERATO

Resumen
La introducción del concepto de límite en bachillerato es algo nuevo que nunca han dado en anteriores
cursos, por lo que se presentarán bastantes dificultades a la hora de trabajarcon él. Ya que es un
concepto muy importante (puesto que se usará posteriormente para ver la continuidad de funciones,
asíntotas, tipos de discontinuidades, derivabilidad entre otros conceptos) presento en este artículo una
forma de trabajar el límite de funciones (el método que seguiré será presentarlo en distintas situaciones
cotidianas donde aparece este concepto, razonando su importancia), asícomo una serie de errores que
son muy comunes, y como intentar solucionarlos mediante actividades.
Palabras clave
Límite de una función
Infinito
Asíntotas
Continuidad
Derivabilidad
1. INTRODUCCIÓN
El concepto de límite es un concepto que aparece por primera vez en bachillerato. La propia definición
de límite de épsilon-delta es difícil, por ello, para comprender la idea de límite planteo lasiguiente idea
de trabajar la unidad de límite.
El límite es un concepto que se usará para las siguientes unidades, y además, para trabajar conceptos
que son muy importantes (como el de continuidad y el de derivabilidad) por ello, hay que trabajar el
C/ Recogidas Nº 45 - 6ºA 18005 Granada csifrevistad@gmail.com

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límite de una forma paraque se pueda usar en el futuro de una manera natural, y no como si fuera un
concepto nuevo, y con la dificultad que este concepto conlleva.
El concepto de límite nos servirá para desarrollar los siguientes conceptos:
• Continuidad: Gracias al concepto de límite, y sobre todo, del concepto de límites laterales (por la
izquierda y por la derecha) podemos trabajar la continuidad de funciones. Así,para ver si una
función es continua en un punto, una de las formas de verlo es calcular los límites laterales en
dicho punto, y si coinciden los límites laterales por la izquierda y por la derecha, la función será
continua en dicho punto.
• Discontinuidades: Consecuentemente, si los límites laterales no coinciden en dicho punto, habrá
discontinuidad en ese punto, en este caso la discontinuidad seráde salto finito (si los límites
laterales son finitos) o de salto infinito (si algún límite lateral es infinito). Existen otro tipo de
discontinuidades, por ejemplo las discontinuidades esenciales, donde los límites laterales
existen y son iguales, pero la función no está definida en ese punto o la imagen en ese punto es
distinto al valor de los límites laterales.
• Derivabilidad: También se usarálos límites para ver si una función es derivable en un punto.
2. ERRORES
En el concepto de límite se producen una serie de errores por parte de los alumnos en los que hay que
abordar como intentar solucionarlos. Entre todos los errores, destaco los errores en los que el límite se
relaciona con las representaciones gráficas. Pero no solo los alumnos cometen errores, sino que
también han existidoalgunos errores históricos en el concepto de límite como el que expondré a
continuación.
2.1. La paradoja de la diagonal escalonada
A lo largo de la historia de las Matemáticas, desde los griegos hasta el siglo XIX, se han introducido
varias paradojas que han dificultado la delimitación del concepto de límite. Un ejemplo de estas
paradojas es la Paradoja de la diagonal escalonada.

Calculandolongitudes de las curvas En que es 2, y tomando límite obtenemos que la longitud de la
curva límite sería 2 pero llegamos a una contradicción pues la diagonal del cuadrado mide √2.
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Llegamos a la contradicción 2=√2, y ¿dónde está el error? El error está en intercambiar...