Antonio
Páginas: 2 (451 palabras)
Publicado: 8 de diciembre de 2012
INTRODUCCIÓN
La ecuación de Bernoulli es uno de los pilares fundamentales de la hidrodinámica; son innumerables los problemas prácticos que se resuelven con ella:
* se determina la altura aque debe instalarse una bomba
* es necesaria para el cálculo de la altura útil o efectiva en una bomba
* se estudia el problema de la cavitación con ella
* se estudia el tubo de aspiraciónde una turbina
* interviene en el cálculo de tuberías de casi cualquier tipo
ECUACIÓN DIFERENCIAL DE BERNOUILLI
Recibe el nombre de ecuación de Bernoulli toda ecuación diferencial de laforma:
Esta ecuación se puede convertir en lineal dividiendo por yn y considerando el cambio 1/yn-1 = u, puesto que se tiene:
Y a partir de ahí:
En general, esta ecuación no será diferencialexacta, es decir:
Por lo que será necesario buscar un factor integrante. Este factor será sólo función de x, como hemos visto anteriormente, y vendrá dado por:
Con lo que la solución general será:Y una vez resuelta la integral, se sustituye u por 1/yn-1 .
Ejemplo.- resolver la ecuación:
En este caso tenemos que n = ½, por lo que, dividiendo por (y)1/2 e introduciendo la nueva variable u= (y)1/2, obtenemos:
Con lo que el factor integrante será:
Y según la fórmula general, la solución vendrá dada por:
Para evitar errores en los casos prácticos hay que tener en cuenta que eltérmino (1-n) ya está englobado en las expresiones que se sustituyen en la fórmula general. Conviene también observar los signos.
ECUACIÓN DIFERENCIAL DE RICCATI
Recibe el nombre de ecuación deRiccati toda ecuación diferencial de la forma:
En general, esta ecuación no se integra en cuadraturas (la búsqueda de la solución no puede reducirse a un número finito de integraciones sucesivas).Si se conoce una solución particular, y1(x), entonces, introduciendo una nueva variable z tal que:
La ecuación diferencial de Riccati se reduce a una ecuación diferencial lineal puesto que...
La ecuación de Bernoulli es uno de los pilares fundamentales de la hidrodinámica; son innumerables los problemas prácticos que se resuelven con ella:
* se determina la altura aque debe instalarse una bomba
* es necesaria para el cálculo de la altura útil o efectiva en una bomba
* se estudia el problema de la cavitación con ella
* se estudia el tubo de aspiraciónde una turbina
* interviene en el cálculo de tuberías de casi cualquier tipo
ECUACIÓN DIFERENCIAL DE BERNOUILLI
Recibe el nombre de ecuación de Bernoulli toda ecuación diferencial de laforma:
Esta ecuación se puede convertir en lineal dividiendo por yn y considerando el cambio 1/yn-1 = u, puesto que se tiene:
Y a partir de ahí:
En general, esta ecuación no será diferencialexacta, es decir:
Por lo que será necesario buscar un factor integrante. Este factor será sólo función de x, como hemos visto anteriormente, y vendrá dado por:
Con lo que la solución general será:Y una vez resuelta la integral, se sustituye u por 1/yn-1 .
Ejemplo.- resolver la ecuación:
En este caso tenemos que n = ½, por lo que, dividiendo por (y)1/2 e introduciendo la nueva variable u= (y)1/2, obtenemos:
Con lo que el factor integrante será:
Y según la fórmula general, la solución vendrá dada por:
Para evitar errores en los casos prácticos hay que tener en cuenta que eltérmino (1-n) ya está englobado en las expresiones que se sustituyen en la fórmula general. Conviene también observar los signos.
ECUACIÓN DIFERENCIAL DE RICCATI
Recibe el nombre de ecuación deRiccati toda ecuación diferencial de la forma:
En general, esta ecuación no se integra en cuadraturas (la búsqueda de la solución no puede reducirse a un número finito de integraciones sucesivas).Si se conoce una solución particular, y1(x), entonces, introduciendo una nueva variable z tal que:
La ecuación diferencial de Riccati se reduce a una ecuación diferencial lineal puesto que...
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