anualidad anticipada
Cálculo De Valores Presente y Futuro Para Anualidades Anticipadas.
Considere el ejemplo del diagrama de flujo de caja siguiente:
P= ?
.i =dada
0
1
2
3
4
nA = Bs.2.000
Para calcular el valor presente de este tipo de Anualidad, observe que se efectúan dos
pagos en el mismo periodo (principio y al final del primer periodo), por lo tanto se debedescomponer en:
1.
El pago de Bs. 2000 efectuado en el año cero, si considera como pago único.
2.
los pagos del 1 hasta 5 periodos, de Bs. 2000 corresponde a la serie uniforme
vencida (AnualidadVencida).
De allí que la fórmula seria:
1 i n 1
1
Pt F0
A
0
n
1 i
i1 i
Pt P0 Pa
Observe que el factor del pago único esta elevado alexponente cero (0), lo que la fracción
queda uno al multiplicar por F0 da como resultado el mismo que es igual a P0, esto indica
que en ese momento no genera intereses ese pago.
Para el cálculodel Valor Futuro dado una Anualidad Anticipada.
Considerando el mismo ejemplo se tiene:
F=?
.i =dada
0
1
2
3
4
n
A = Bs.2.000
De acuerdo a lo expuesto en el ejemplo anterior setiene que:
Ft F0 FA
1 i n 1
n
Ft P0 1 i A
i
Siendo el periodo (n) igual años cuarto años para ambos.
Ejemplos resueltos de anualidades anticipadas (ValorPresente y Valor Futuro):
Ejercicio:
Si se compromete a pagar Bs. 250.000 cada mes durante un año, comenzando a principio del
primer mes. ¿Cuál es el valor del préstamo si la tasa de interés es 2 %mensual capitalizable
mensualmente.
Dibujamos el diagrama de flujo de caja
P =? ( Préstamo)
.i=2 % mensual capitalizable mensualmente
0
1
2
3
4
Po=Bs.250.000
5
6
7
89
10
11 meses
A=Bs.250.000
Pt P0 Pa
1 i n 1
1
Pt F0
A
0
n
1 i
i1 i
Sustituyendo los valores se tiene;
1,0211 1
1...
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