Anualidad II parteq

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
FACULTAD DE CIENCIAS Y SISTEMAS
MATEMÁTICA FINANCIERA

II Unidad: Conceptos básicos y el valor del dinero en el tiempo

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Valor anticipado de la magnitud A, conociendo F

De la misma manera se puede calcular el valor anticipado de la magnitud A
conociendo el valor de las demás variables F, i, y N. Se puede hacer uso de la
siguiente fórmula.

Ejemplo 1Recopilado por Ing. Hazzely Orozco Miranda.

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Ejemplo 2
Una persona desea acumular la cantidad de C$ 100,000.00 al término de tres
años para cancelar el principal de una deuda pendiente con un banco y ha
dispuesto realizar depósitos bimestrales iguales anticipados en un fondo que
devenga el 14% capitalizablebimestralmente. Cuál es el valor de cada
depósito? R= C$ 4,432.03
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Anualidades diferidas vencidas

Las anualidades diferidas, son las que contienen períodos de diferimiento o de
gracia los cuales constituyen elementos usuales en muchas transacciones
financieras. El período de gracia se fundamenta en que se da la cancelación o
se capitalizan los intereses de un préstamo, sin afectar el principal, (parael
caso de la actualización de los pagos).
En otras palabras el período de gracia, es el tiempo variable entre el
desembolso de un préstamo y el comienzo de las amortizaciones del mismo.
En conclusión, diremos que en las anualidades diferidas los pagos o flujos de
dinero comienzan después de transcurrido varios intervalos o períodos de
capitalización que forman parte del período de gracia.

Una delas características de estas anualidades es especificar el período de
gracia y el valor del último pago A se efectúa en la fecha de vencimiento de la
anualidad. (Ver gráfico anterior). En todos los gráficos relacionados con
anualidades diferidas, el período de gracia lo denotaremos por doble raya
marcada con la letra r.

Recopilado por Ing. Hazzely Orozco Miranda.

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Para el cálculo de valor presente P utilizaremos como en casos anteriores, el
concepto de anualidad ordinaria vencida. En el gráfico anterior podemos
observar lo siguiente:
1) El valor r=3 (en este caso) representa el número de períodos
capitalizados correspondientes al período de gracia donde no se
produce ningún tipo de pago o flujo A.2) En los períodos comprendidos entre el valor r y N, la anualidad en
referencia es vencida. Por tanto, su valor presente P hasta el valor r de
acuerdo a la fórmula es:

3) El valor Pr encontrado en la fórmula anterior no resuelve el problema, ya
que realmente estamos interesados en calcular el valor presente P en el
periodo (0) cero. Para encontrar dicho valor actualizamos Pr a través de
lafórmula de interés compuesto pago único, de la siguiente manera:
P = Pr (1 + i) − r
Combinando ambas fórmulas se obtiene la fórmula de dos factores.

Ejemplo 3

Recopilado por Ing. Hazzely Orozco Miranda.

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Valor del pago diferido dado P

Estamos interesados en calcula r el valor de la magnitud A de laanualidad,
conociendo el valor presente P, el período diferido r, la tasa de interés i y el plazo total
n. De la fórmula anterior despejamos la variable A.

Recopilado por Ing. Hazzely Orozco Miranda.

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Ejemplo 4

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Valor futuro de una anualidad diferida vencida

Para el cálculo de valor futuro utilizaremos la fecha devencimiento como fecha focal o
punto de referencia, (gráfico) para encontrar el valor futuro F de la serie de flujos A
diferidos en r períodos de tiempo, con (N - r) períodos capitalizados a una tasa de
interés i.
En el gráfico, notamos que a partir del valor r hasta el valor N, la anualidad en
referencia es ordinaria vencida, por lo que la fórmula para hallar el valor futuro en este
caso, la...