Anualidad

ANUALIDAD
Una Anualidad es una sucesión de pagos, depósitos o retiros, generalmente iguales, que se realizan en períodos regulares de tiempo, con interés compuesto. El nombre de anualidad no implica que las rentas tengan que ser anuales, sino que se da a cualquier secuencia de pagos, iguales en todos los casos, a intervalos regulares de tiempo, independientemente que tales pagos sean anuales,semestrales, trimestrales o mensuales.
Cuando en un país hay relativa estabilidad económica, es frecuente que se efectúen operaciones mercantiles a través de pagos periódicos, sea a interés simple o compuesto, como en las anualidades.
Cuando las cuotas que se entregan se destinan para formar un capital, reciben el nombre de Imposiciones o fondos; y si son entregadas para cancelar una deuda, sellaman amortizaciones.
En una anualidad intervienen los siguientes elementos:
 Renta: Es el pago, depósito o retiro, que se hace periódicamente.
 Renta anual: Suma de los pagos hechos en un año.
 Plazo: Es la duración de la anualidad. El número de veces que se cobra o se paga la renta.
 Periodo de pago: Es el tiempo que transcurre entre un pago y otro.
ANUALIDAD SIMPLE
Este tipo deanualidad se presenta cuando el periodo de pago coincide con el de capitalización de los intereses, razón por la cual no es necesario especificar explícitamente el periodo de capitalización en un problema dado
Ejemplo:
El pago de una renta mensual “x” con intereses al 18% anual capitalizable mensualmente.


Deducción de la fórmula para el cálculo del monto de una anualidad, literales que seutilizan:
M= Monto de una anualidad
C=Pago periódico de una anualidad
T= Tasa efectiva por periodos de capitalización
t = Tanto por uno
n =Numero de periodos de pago
M= C [(1+t) - 1]
t
La renta de un departamento en $ 1200.00 dicha cantidad se deposita al final de cada mes en Bancomer, el banco paga el uno y 1 ½% mensual. ¿A cuanto ascienden los depósitos y el interés al final del5o. mes?
DATOS FORMULA
M=? M= C [(1+t) - 1]
t
C= $1200.00 SUSTITUYENDO
T= 1.5% mensual M= 1200[1+.015)5 -1]
t = 0.015 0.015
n = 5 meses M= 1200(1.077284-1)
0.015
M= 1200*0.077284
0.015
M= 92.74080
0.015
M= $6182.72


ANUALIDAD VALOR ACTUAL
Es la suma de losvalores presentes de los distintos pagos, cada uno descontado al principio del plazo.

Ejemplo: 1
Encuentre el valor actual de una anualidad simple de 1,000 pesos anuales, durante 4 años al 5%.
1. Graficando el diagrama de tiempo-valor

2. Calculando los valores actuales
Valor actual para la anualidad 1. Se actualiza para 1 año.

3. Sumando los valores actuales queda:

Ejemplo 2:
A= 1,000 + 1,000 (1.05)-1 + 1,000 (1.05)-2 + 1,000 (1.05)-3 +1,000 (1.05)-4
A = 1,000 + 952.38 + 907.02 + 863.83 + 822.702 = 4,545.932
A = C (1+i)-n Valor Presente


PAGO PERIODICO
Es el tiempo que transcurre entre un pago y otro.
R= P [ i / [ 1- (1+ i ) ]
Donde:
P= valor presente de la anualidad
R= pago periódico
n = total de pagos o depósitos
r = tasa de interés anual
m =numero de periodos en el año
i= tasa de periodo de composición
Ejemplo: determinar el pago periódico conociendo el valor actual
Tres meses antes de ingresar un estudiante a la universidad un estudiante recibe $40000 los cuales son invertidos al 24% convertible trimestralmente. ¿Cuál es el importe de cada uno de los retiros trimestrales que podrá hacer durante 4 años?
DATOS:
P= $40000
i =24%= 0.24/4= 0.06
m = 4
n = 16
FORMULA:
R= P [ i / [1-(1+i)-n] ]
SUSTITUYENDO:
40000[0.06 / [1-(1+0.06)-16] ]= 40000[ 0.06 / [1-0.393646283] ]
R=40000[ 0.06 / 0.606353716]= 40000[ 0.098952143]= $3958.09 retiro trimestral

TABLA DE AMORTIZACION
En términos generales consiste en pagar una deuda a plazos y en abonos iguales, incluyendo los intereses que se generan en cada periodo de...