Anualidades anticipadas

INDICE


INTRODUCCIÓN


Es los negocios es frecuente que los pagos se efectúen al comienzo de cada período, como es el caso de los créditos Bancarios, Ventas a plazo, seguros etc.

La anualidad anticipada la podemos definir como una serie de pagos periódicos e iguales de dinero que ocurren al comienzo de cada período, durante todo el plazo que dura la anualidad.


Alfinalizar el estudio de este capítulo el estudiante podrá definir que es una anualidad anticipada. La diferencia con la vencida, como resolver problemas que impliquen, Valor Presente, Valor Futuro, Anualidades, Tasa de Interés y Número de Periodo
ANUALIDADES ANTICIPADAS

DEFINICION

Las anualidades vencidas son aquellas que sus pagos iguales ocurren al finalizar cada periodo, undiagrama de flujo de cada de dichas anualidades se muestra a continuación:



La ecuación que relaciona un valor futuro o Monto (M) con el valor del pago anualizado (R), una tasa de interés (i) además de una cantidad determinada de periodos de tiempo (n) es:



La ecuación que en lugar del Monto relaciona el capital (C) o valor presente, con el pago anualizado (R), una tasa de interés (i)además de una cantidad determinada de periodos de tiempo (n) es:




Las anualidades anticipadas ocurren al inicio de cada periodo de tiempo, el diagrama de flujo de cada de estas anualidades es el siguiente:









Donde R representa cada pago y los números en el eje horizontal son los periodos de tiempo transcurridos.

La ecuación que relaciona un valorfuturo o Monto (M) con el valor del pago anualizado (R), una tasa de interés (i) además de una cantidad determinada de periodos de tiempo (n) es:

Para anualidades simples, ciertas, anticipadas e inmediatas:






Esta ecuación equivale a la usada para anualidades vencidas, solo que se le añade un periodo (1+i) ya que el monto total se capitaliza un periodo más.

En el caso del capitalla ecuación queda:





EJEMPLO:

Ejemplo 1. Un trabajador deposita $250 en una cuenta de ahorros al inicio de cada mes; si dicha cuenta paga 1.3% de interés mensual capitalizable al mes ¿Cuánto habrá ahorrado al cabo de un año?

Solución: se realiza el diagrama de flujo de caja para visualizar los pagos:
R = $250


Pagos:

R = $250
R R R R R R R RR R R R


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Entonces los datos son:
R = $250;
n = 12,
i = 1.3% mensual capitalizable al mes
Cuando se cumplan los 12 periodos mensuales se cumple el año; por lo
cual la sustitución de la ecuación queda de la siguiente forma:





Concepto de anualidad y aplicacionesprincipales

Anualidad: Se aplica a problemas financieros en los que existen un conjunto de pagos iguales a intervalos de tiempo regulares.
Aplicaciones típicas:
·  Amortización de préstamos en abonos.
·  Deducción de la tasa de interés en una operación de pagos en abonos
·  Constitución de fondos de amortización

Tipos principales de anualidades

Vamos a distinguir dos tipos de anualidades:(a) Anualidades ordinarias o vencidas cuando el pago correspondiente a un intervalo se hace al final del mismo, por ejemplo, al final del mes.
(b) Anualidades adelantadas, cuando el pago se hace al inicio del intervalo, por ejemplo al inicio del mes.
Ambos tipos de anualidades pueden aplicarse en un contexto de certeza, en cuyo caso se les llama anualidades ciertas o en situacionescaracterizadas por la incertidumbre, en cuyo caso se les conoce como anualidades contingentes. .
Para el caso de una anualidad ordinaria de n pagos, el despliegue de los datos en la línea del
tiempo es:
 Pagos de valor
 R            R               R               R             R                R
|________|________|________|__. . .___|________|
|              1              2               3        ...