Anualidades Anticipadas

Anualidades Anticipadas


Este material fue elaborado por: José Sánchez Encarnación en base a los siguientes textos:
Referencias:
1-      Díaz Mata, Alfredo y Aguilera G. Víctor M (1999). Matemáticas Financieras. Ed. Mc Graw. Hill, México
2-     Portus G. Lincoyán: Matemática Financiera (2001). Ed. McGraw Hill, 4ta. Edición, México,
Introducción
Como se expuso en la unidad anterior,las anualidades se clasifican de acuerdo con cuatro criterios:

|Criterio |Tipo Anualidad |
|Intereses | Simples y generales |
|Tiempo | Ciertas contingencias |
| Pagos| Vencidas y anticipadas |
| Iniciación | Inmediatas y diferidas |

A partir de estas cuatro características se pueden presentar 16 tipos distintos de anualidades, de las cuales las más comunes son las simples, ciertas, vencidas e inmediatas (ASCVI), que se estudiaron en la unidad anterior. Aunque hay variasmaneras de resolver los otros 15 tipos de anualidades, para simplificar el análisis se acostumbra abordarlas a partir de las fórmulas ya vistas de las ASCVI:
Para analizar los tipos de anualidades que restan por revisarse, se les dividirá en cuatro grupos principales, que son el objeto de este capítulo y los siguientes:

• Anualidades anticipadas.
• Anualidades diferidas.
• Casogeneral de las anualidades.
• Anualidades contingentes.


Por lo tanto, en ese capítulo ser hablará de las anualidades anticipadas, que serán vistas en su caso simple (Cuando el periodo de pago coincida con el de la capitalización), ya que caso general se analiza más adelante.
Además, dado que las anualidades contingentes se analizan también en otro capítulo, las anualidades anticipadasque se estudian en éste el caso son ciertas es decir, son aquellas en las que se conocen con certeza las fechas de los periodos.
Por ello, en este capítulo se verán:




• Anualidades simples, ciertas, anticipadas e inmediatas (ASCAI).


Y, como se observará enseguida, se hará mediante las fórmulas ya conocidas de las anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas (ASCVI):[pic]


[pic]


Monto y Valor Actual


Revisando las características de estas anualidades, puede decir que son:
Simples, porque el periodo de pago corresponde al de capacitación.
Ciertas, porque las fechas y los plazos son fijos y se conocen con anterioridad.
Anticipadas,Porque el inicio de los pagos o depósitos se hacen al principio de los periodos de pago y capacitación (por anticipado).
Inmediatas, porque los pagos o depósitos se inician en el mismo periodo en el que se formaliza la operación.


Ejemplo


Un obrero deposita en una cuenta de ahorros $250 al principio de cada mes. Si la cuenta paga 0.3% mensual de interés, ¿cuánto habrá ahorrando durante elprimer año?


Gráfica


Si se observa que al considerar los 12 depósitos de $250 como si fuera una anualidad vencida (como si el inicio de plazo hubiera sido en el periodo -1),
la aplicación de la fórmula del monto hace que se obtenga el valor de la anualidad en el periodo 11:


[pic][pic]
[pic]




Que sería el monto el 1 diciendo del año, en el momento de hacer el último depósito. Pero como se busca el monto al final del plazo, es decir, un mes después, hay que calcular el valor de este monto al cabo de un mes, o


M = 3050(1.003) = $3059


Que es el monto que se busca....