ANUALIDADES ANTICIPADAS



ANUALIDADES ANTICIPADAS:
Una anualidad anticipada es aquella en la cual los pagos se llevan a cabo al inicio del periodo de renta. Son ejemplos de anualidades anticipadas los pagos anuales (primas) de un seguro de vida, la renta de una casa u oficina; algunos planes de crédito estipulan que los pagos deben realizarse al comienzo de los periodos convenidos, etcétera.
ANUALIDADES CIERTAS:
Sonfechas fijas que se conocen de antemano, es decir Se conoce el momento en que se realiza el primer pago y el momento del último pago de la serie ,el plazo y por lo tanto, el número de pagos a efectuarse ;se tiene la certeza de que se efectuaran todos los pagos .
El acreedor tiene la seguridad de que recuperara su capital, junto con los intereses.
MONTO DE UNA ANUALIDAD SIMPLE ANTICIPADA
Cuandocalculamos el monto de una anualidad lo que estamos haciendo es calcular la suma de cada monto (individual) que conforma la anualidad, valuando cada pago en la fecha donde termina la anualidad

S= 𝑅 + 𝑅 (1 + 𝑖) + ( 1 + 𝑖) 2+ 𝑅( 1 + 𝑖) 3+ ⋯+ 𝑅 (1 + 𝑖 )n-1
VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD SIMPLE ANTICIPADA:
Suponga ahora que estamos interesados en conoces el valor actual (valor presente) de una anualidadcon 𝑛 pagos constantes 𝑅, con una tasa de interés 𝑖. Para conocer el valor actual de la anualidad sumamos el valor actual (de la misma manera como calculamos el capital inicial) de cada pago. Entonces, tenemos que calcular el valor de la siguiente suma.

𝐶 = 𝑅 (1 + )−1 + 𝑅( 1 + 𝑖 )−2 + 𝑅 (1 + 𝑖 )−3 + ⋯+ 𝑅 (1 + 𝑖 )−𝑛
Donde C es el valor actual de la anualidad.




RENTA UNIFORME ANTICIPADA ENFUNCION DE S
RENTA UNIFORMES ANTICIPADAS EN FUNCION DE P
Devuelve el importe de la renta uniforme vencida o anticipada en una anualidad simple, en función de su valor o de su valor futuro.
Los argumentos tasan y necesariamente deben expresarse en la misma unidad de tiempo .función financiera que permite calcular la cuota periódica de amortización o renta (pagos iguales) que se necesita para cancelarun préstamo, a una tasa de interés dada y un determinado número de periodos.
CALCULO DE n en una anualidad anticipada
El Sr. Ramírez pretende comprar una televisión en una tienda que ofrece planes de crédito muy versátiles, si lo paga de contado el televisor costará $19,299.00 el Sr. Ramírez explica al vendedor que quiere pagar el televisor con abonos mensuales de no más de $1,200.00. Si la tiendaofrece un interés mensual efectivo de 1.8%, ¿Cuántos meses estará abonando el pago el Sr. Ramírez?
Solución:
Primero, vamos a suponer que todos los pagos son de $1,200; entonces procedemos a calcular el número de periodos (meses) que abonará, utilizando la siguiente fórmula:


Sustituyendo los valores queda…
𝑛 = −
𝑙𝑛 1 −
19 299 0.018
1 200
𝑙𝑛 1 + 0.018
= 19.15



Obviamente no habrá periodosfraccionados, entonces solo pueden ser 19 o 20 meses, si pagara 19 meses, entonces no terminaría de cubrir el costo total ya que el valor actual de 19 pagos de $1,200 es de $19,156.86 si pagara por 20 meses, entonces el valor de los pagos rebasaría el costo del aparato ya que el valor actual de 20 pagos es de $20,005.75 entonces lo que generalmente se hace es tomar en cuenta 19 pagos de $1,200 y unvigésimo pago menor a los anteriores, pero, ¿Cómo calcular ese pago?, para calcular ese pago se utiliza una ecuación de valor de la siguiente forma:
𝑉. 𝐴 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑙𝑒𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 19 𝑝𝑎𝑔𝑜𝑠 𝑑𝑒 1 200 + 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 20° 𝑝𝑎𝑔𝑜
Como vimos anteriormente el valor actual de 19 pagos de $1,200 es de $19,156.86 y para calcular

el valor actual del 20° pago utilizamos la expresión 𝑋 1 + 𝑖 −20 donde Xes el monto del 20° pago
(lo que queremos encontrar), como i=0.018.
19 299 = 19156.86 + 𝑋 1 + 𝑖 −20
En esta ecuación conocemos el valor de 𝑖, entonces solo resta despejar X.
19 299 = 19156.86 + 𝑋 1.018 −20
133.13 = 𝑋 1.018 −20
𝑋 = 133.13 1.018 20 = 190.21
En conclusión el Sr. Ramírez pagará $1,200 durante 19 meces y en el 20° mes pagará $190.21.

CALCULO DE i en una anualidad anticipada...