Anualidades diferidas y sistemas de amortizacion

GUÍA TEMA I
(ANUALIDADES DIFERIDAS Y SISTEMAS DE AMORTIZACIÓN)

Se desea constituir un capital de Bs. 133.943,96 dentro de 4,5 años al 11,5% y capitalización bimestral, realizando los siguientes depósitos, 1 año después de aperturada una cuenta de ahorros en una entidad bancaria:
a.- Cuotas anticipadas de Bs. 3.880,00 durante 16 meses.
b.- Cuotas al inicio de cada bimestre, 2 años antes deculminar el plazo de la operación.
c.- Cuotas por Bs. 5.200,00, durante los últimos 9 bimestres.
Calcule el valor de las cuotas del literal b.
Datos:
At: Bs. 133.943,96
nt: 4,5 años= 27 bimestres
d: 1 año: 6 bimestres
m: 6 veces (capitalización bimestral)
i: 11,5%=1,916% bimestral
a1: 3.880,00
n1: 16 meses= 8 bimestres
a2: anticipadas?
n2: 12 últimos bimestres
a3: Bs. 5.200,00
n3: 9últimos bimestres
Se trata de anualidades diferidas, por lo que durante el período diferido, que en este caso es igual a 1 año, no se generan intereses, debido a que no se encuentra ninguna suma de dinero invertida. Los cálculos se inician a partir del momento en el que comienzan los depósitos, determinando los valores futuros de cada una de las cantidades invertidas, según su naturaleza; esdecir, si se trata de anualidades o cantidades únicas. Al graficar:
At= Bs. 133.943,96
n2:9bim
a1
Fecha de vencimiento
a2
a3
n2:12 bim
n2:14 bim

d=6 bim

Hoy

A1=a11+in1-1i1+i≫A1=3.880,001,019168-10,01916 (1,01916)≫
A1=Bs. 33.839,42. Como aún la operación no culmina, se debe determinar el valor futuro de este resultado:
M1=A1(1+i)n≫ M1=33.839,42(1,01916)13≫M=Bs.43.308,55
Ahora, secalcula el valor futuro de las cuotas del literal c, y luego por diferencia se determina la cantidad de dinero que falta para completar la cantidad de dinero a constituir; para posteriormente calcular las cuotas del literal b, que permitirán completar dicha cantidad.
A3=a31+in3-1i≫A1=5.200,001,019169-10,01916 ≫ A3=Bs. 50.551,80
A2=At- M1+ A3= 133.943,96-93.860,35≫A2= Bs. 40.083,61
Estacantidad es la que falta por reunir para alcanzar la cantidad de dinero deseada; por lo que esta representa la anualidad del segundo grupo de cuotas, mediante despeje.
a=A21+in-1i1+i=40.083,611,0191612-10,019161,01916 ≫
a=40.083,613,60467929≫a=Bs.2.946,31 .
Este representa el valor de las cuotas a depositar durante los últimos 2 años de la operación, a objeto de acumular la cantidad descrita alinicio.

Problema nº 15.- Transportex, C. A., requiere de la adquisición de un nuevo vehículo, para lo cual, establece junto con el concesionario el siguiente cronograma de pagos, los cuales se pagarán considerando el 25,7% anual con capitalización mensual, durante 6 años, iniciando la cancelación de las cuotas 10 meses luego del pago de la inicial:
* Inicial de Bs. 85.800,00
* Cuotas aprincipios de cada mes, iguales y consecutivas por Bs. 6.210,00, durante todo el plazo, luego del período de gracia.
* Pago único de Bs. 56.834,50, cancelado a los 2,5 años, luego del inicio de la operación. Determine el valor de contado del nuevo vehículo.
Datos:
Inicial: Bs. 85.800,00
a= Bs. 6.210,00
d= 10 meses
i= 25,7%=2,1416% mensual
nt= 6 años = 72 meses
n1= nt – d= 62 meses
Valor decontado=?
Pago único = Bs. 56.834,50
nu = 2,5 años = 30 meses
En el caso de anualidades diferidas de amortización, el período diferido es el llamado período de gracia, por cuanto no hay cancelación alguna de cuotas, por tanto al calcular el valor presente de una anualidad, se agrega al final de la ecuación ya conocida para el cálculo del valor actual para anualidades, el factor (1+i)-n y porser anticipada, se aplica la siguiente ecuación:
A= a 1-1+i-ni 1+i-d(1+i) , al sustiuir≫
A= 6.210,00 1-1,021416-620,021416 1,021416-10(1, 021416)≫
A=Bs.175.211,77
Para el pago único se aplica la fórmula para actualizar valores únicos:
VP=Bs. 56.834,50 1,021416-30≫VP=45.981,74
La inicial no requiere de ningún cálculo, por cuanto es una cantidad pagada al inicio de la operación, así que se...