Anualidades Generales

Matemáticas financieras

4.6. Caso general de las anualidades

UNIDAD IV. ANUALIDADES 4.6. Caso general de las anualidades Las anualidades generales son aquellas donde el periodo de pago no coincide con el periodo de capitalización. Para resolver este tipo de problemas debemos encontrar tasas equivalentes con los periodos de capitalización que coincidan con el periodo de los pagos para usarlas ecuaciones que hemos venido usando. Recordemos que en el 3.3. Tasa de interés efectiva, nominal y equivalente vimos las siguientes ecuaciones: Si se desea calcular: Tasa efectiva anual “i” de interés a partir de una tasa nominal “j” que se capitaliza “m” veces en el año. Tasa nominal “j” que se capitaliza “m” veces en el año a partir de una tasa efectiva anual “i” Tasa equivalente “iEQ” con “N”capitalizaciones al año obtenida a partir de una tasa “j” con “m” capitalizaciones al año. La fórmula es:
j  i= 1+  − 1  m
m

Ejemplo 1. Encontrar el monto de un conjunto de 4 pagos trimestrales vencidos de $5,000 si el interés es del 36% anual convertible mensualmente. Solución: Como puede notarse requerimos de una tasa anual capitalizable al trimestre: La ecuación que debemos usar es:La explicación de la fórmula es: Tasa m   equivalente N “iEQ” con “N” j  i EQ = N  1+  − 1 capitalizaciones al año obtenida a partir de  m     una tasa “j” con “m” capitalizaciones al año.

1   j = m (1+i ) m − 1  

Entonces nosotros queremos encontrar una Tasa equivalente “iEQ” con “N = 4” capitalizaciones al año (una tasa trimestral tiene 4 capitalizaciones en el año)obtenida a partir de una tasa “j =36% ” con “m = 12” capitalizaciones al año. Sustituyendo lo anterior queda: m 12     j N    0.36  4  i EQ = N 1+  − 1 = 4 1+ − 1 = 0.370908   m     12      Entonces la tasa es 37.0908% anual capitalizable al trimestre
Entonces para calcular el monto de pagos vencidos tenemos:  (1+i )n − 1  M=R   i       0.370908 4   1+  −1 4   = $22,957.76 M=$5,000   0.370908     4  
RESPUESTA: $22,957.76 es el valor futuro de los 4 pagos trimestrales vencidos de $5,000 si el interés es del 36% anual convertible mensualmente.

i EQ

m   j N   = N 1+  − 1  m    

Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez

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4.6. Caso general de las anualidades

Ejemplo 2. Encontrar el montode un conjunto de 10 pagos mensuales vencidos de $2,500 si el interés es del 30% anual capitalizable semestralmente. LA SOLUCIÓN LA PROPONDRÁ EL ALUMNO:

Ejemplo 3. Encontrar el valor presente de un conjunto de 10 pagos mensuales vencidos de $2,500 si el interés es del 30% anual capitalizable semestralmente. Solución: Debemos encontrar una tasa que se capitalice mensualmente y sea equivalente auna la tasa del 30% anual capitalizable semestralmente. La explicación de la fórmula es: Tasa m   equivalente “iEQ” con “N” capitalizaciones j N  i EQ = N 1+  − 1 al año obtenida a partir de una tasa “j” con  m     “m” capitalizaciones al año. Por lo tanto la sustitución queda: 2    0.3 12  i EQ = 12 1+ − 1 = 0.2828    2    Por lo tanto el dinero se capitaliza a unatasa del 28.28% anual capitalizable mensualmente. El valor presente de pagos vencidos es: 1 − (1 + i )-n  C=R   i       0.2828 -10  1 −  1 +   12     = $22,043.44 C=$2,500 0.2828     12   RESPUESTA: $22,043.44 es el valor presente de 10 pagos mensuales vencidos bajo una tasa del 30% anual capitalizable al semestre.

Confirmando el ejemplo anterior, el valor futuro es:  0.2828 10  n  1+  − 1  (1+i ) − 1  12    = $27,824.94 M=R   = $2,500 0.2828   i       12  
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez 2

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Ejemplo 4. Un empleado adquiere un seguro para un automóvil mediante la póliza grupal de la empresa donde trabaja. Si el valor de contado del seguro es de $5,750.00, la...