Anualidades ordinarias y anticipadas

Anualidades ordinarias y anticipadas
El termino “anualidad” puede corresponder a un mes, una semana, un día, un
año, tres años, etc., en general a cualquier tipo de periodo, aunque por el
nombreparezca corresponder a un año. En cambio el termino “mensualidad” se
refiere siempre a un periodo de un mes.
Las

anualidades

ordinarias

(denominadas

también

anualidades

vencidas) son una serie deflujos periódicos de dinero (por ejemplo: pagos,
ahorros o retiros) donde:
a) El primer pago (o ahorro o retiro) periódico ocurre en una fecha
ubicada a 1 periodo del capital.
b) El último pago (oahorro o retiro) periódico coincide en fecha con el
monto.

C

0

1

2

R

3

R

4

R

m-1

R

…

R

m

R
M

Las anualidades anticipadas son una serie de flujos de dinero
periódicos (por ejemplo: pagos,ahorros o retiros ) en donde:
a) El primer pago (ahorro o retiro) periódico de dinero es simultaneo
al capital.
b) El último pago (ahorro o retiro) periódico de dinero ocurre en una
fecha de 1 periodoantes del monto.

C

0

c)
d)
e)

1

R

2

3

R

m-1

R

…

m

R

R

M

Formulas
Formula para anualidades ordinarias
De la progresión geométrica se sabe:
a = el primer termino

r = razón

S = la sumaEntonces
a=1

y

r = 1 +   𝑖!"#

Dónde:
  1 +  𝑖𝑝𝑒𝑟
𝑎  (𝑟 ! − 1)
𝑆 =  
=  
𝑟−1
𝑖𝑝𝑒𝑟

𝑅   1 +   𝑖!"#
𝑀+
𝑖!"#

!

−1

𝑚

−1

= 𝐶 1 +   𝑖!"#

!

Formula para anualidades anticipadas
De laprogresión geométrica se sabe:
a = el primer termino
Entonces

r = razón

S = la suma

a = 1 +   𝑖!"#

y

r = 1 +   𝑖!"#

Dónde:

1 +  𝑖𝑝𝑒𝑟  [ 1 +  𝑖𝑝𝑒𝑟
𝑎  (𝑟 ! − 1)
𝑆 =  
=  
𝑟−1
𝑖𝑝𝑒𝑟
𝑀+

𝑅   1 +  𝑖!"#

1 +   𝑖!"#

!

−1

𝑖!"#

𝑚

− 1]

= 𝐶 1 +   𝑖!"#

!

Formula con anualidades ordinarias y anticipadas

𝑀+

𝑅   1 +  𝑘𝑖!"#

1 +   𝑖!"#
𝑖!"#

!

−1

= 𝐶 1 +   𝑖!"#

!

Donde:
k= 0 paraanualidad ordinaria
k= 1 para anualidad anticipada
En el procedimiento de progresión geométrica, se puede hacer el calculo del
monto al capital, a que llamaremos progresión de fecha focal inicial, donde...