Anualidades y amortizaciones

Anualidades
* Anualidad es un conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales de tiempo.
Ejemplos: salario, renta, aguinaldo.
* Intervalo a periodo de pago: es el tiempo que transcurre entre un pago y otro.
* Plazo de una anualidad: es el tiempo que pasa entre el inicio del primer pago y el final.
* Renta: es el nombre que se le da al pago periódico que se hace.Clasificación de las anualidades existen 4 criterios de clasificación:
1) Según su tiempo:
a) Anualidades ciertas: si se conocen las fechas de inicio y terminación de la anualidad.
b) Anualidad eventual o contingente: si una de las dos fechas de inicio o terminación se desconocen.
2) Según los periodos de capitalización o de pago:
a) Anualidades simples: si el periodo decapitalización y el de pago son iguales.
b) Anualidades generales: si los periodos de pago y de capitalización son diferentes.
3) Según el momento en que se realiza el pago de la venta:
a) Anualidad ordinaria: si el pago de la venta se realiza al final de cada periodo( también llamada anualidad vencida)
b) Anualidad anticipada: se llama así porque los pagos se realizan al inicio de cadaperiodo.
4) Según el periodo en que se realiza el primer pago:
a) Anualidad inmediata: si el primer pago de la renta se realiza en el primer periodo.
b) Anualidad diferida: si el primer pago de la renta se realiza varios periodos después del inicio.
Formulas
* Anualidades Ordinarias o vencidas:
M=R[1+in-1i]

C=R[1- (1+i)-ni]

* Anualidades Anticipadas:
M=R[1+in+1-1i-1]C= R[1+1-1+i-n+1i]
Ejercicios 23/04/12
1) Se compra una lavadora sin enganche y con ocho pagos mensuales iguales de $850 c/u de ellos, y que deben realizarse al final de cada periodo. Determine su valor de contado si se aplica el 36% de interés con capitalización mensual.
R= 850
n=8
i=36/12= 3% = .03
C=R[1- 1+i-ni]
C=8501- 1+.03-8.03=8502.105.03=8500196

C= 5966.7383

2) Unapersona decide ahorrar $475 al final de cada quincena durante 10 meses. Si el dinero lo deposita en una cuenta que paga el 18% de interés convertible quincenalmente, encuentre la cantidad que podrá acumular en el plazo mencionado.
R= 475
N= 10 meses = 20 quincenas
I= 18%/24 = .75%= .0075

M=R1+in-1i=4751+.007520-1.0075=(475).16118.0075

M= 10208.3290
3) En cuanto tiempo se acumulará$200,000 mediante depósitos semestrales iguales de $17,000 c/u si se invierten a una tasa de intereses de 15% con capitalización semestral.
M=200,000 M=R[1+in-1i]
R= 17,000 200,000=17,000[1+.075n-1.075]
I=15/2 = 7.5% = .075 200,00017,000.075+1=(1.075n)
N=? 1.075n=1.8823
n=log1.8823log1.075

n=8.7456 semestres

4) Una póliza de seguros estipula que se entregue al beneficiario $5,000 al inicio de cada quincena durante 12 años ¿Cuál es el valor presente de esta póliza si la tasa de interés es del 18% con capitalización quincenal?
R= 5,000
N= 12 años = 24 quinces x año = 24 x 12 = 288
I= 18% / 24 = .75 = .0075

C= R1+1-1+i-n+1i=5000[1+1-(1+.0075)-288+1.0075

C=5000[1+17.72]C= 593,600

5) Un profesionista deposita $1,500 al principio de cada mes en una cuenta de inversión. Si la tasa de interés es del 23.64% capitalizable cada mes. Obtenga el monto al cabo de 2 años.
R=1500
I= 23.64/12=1.97%=.0197
N= 2 años x 12= 24
M=R[1+in+1-1i-1]=1500[1+.019724+1-1.0197-1]
M=1500.628585.0197-1=1500(30.9078)
M=46361.816

6) Dentro de 6 años una empresafabricante de armas necesitará $7 millones para remplazar maquinaria por depreciación ¿Cuál será el importe del deposito trimestral que tendrá que hacer la compañía a partir de este momento en un fondo de depreciación que paga el 17.3% convertible cada trimestre para acumular dicha cantidad?
N= 6 años x 4 = 24 M=R1+in+1-1i-1
M=7, 000,000 R=M1+in+1-1i-1...