Anualidades

Matemáticas financieras

4.2. Anualidades anticipadas

UNIDAD IV. ANUALIDADES 4.2. Anualidades anticipadas Las anualidades vencidas son aquellas que sus pagos iguales ocurren al finalizar cada periodo, un diagrama de flujo de cada de dichas anualidades se muestra a continuación:

Las anualidades anticipadas ocurren al inicio de cada periodo de tiempo, el diagrama de flujo de cada de estasanualidades es el siguiente:

Donde R representa cada pago y los números en el eje horizontal son los periodos de tiempo transcurridos. La ecuación que relaciona un valor futuro o Monto (M) con el valor del pago anualizado (R), una tasa de interés (i) además de una cantidad determinada de periodos de tiempo (n) es: Para anualidades simples, ciertas, anticipadas e inmediatas:  (1+i ) n − 1  M=R  (1+i ) i     Esta ecuación equivale a la usada para anualidades vencidas, solo que se le añade un periodo (1+i) ya que el monto total se capitaliza un periodo más. En el caso del capital la ecuación queda:  1 − (1 + i )-n+1  C=R 1 +  i    

La ecuación que relaciona un valor futuro o Monto (M) con el valor del pago anualizado (R), una tasa de interés (i) además de una cantidaddeterminada de periodos de tiempo (n) es: Para anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas:  (1+i )n − 1  M=R   i    
La ecuación que en lugar del Monto relaciona el capital (C) o valor presente, con el pago anualizado (R), una tasa de interés (i) además de una cantidad determinada de periodos de tiempo (n) es: 1 − (1 + i )-n  C=R   i    

Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez1

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4.2. Anualidades anticipadas

Ejemplo 1. Un trabajador deposita $250 en una cuenta de ahorros al inicio de cada mes; si dicha cuenta paga 1.3% de interés mensual capitalizable al mes ¿Cuánto habrá ahorrado al cabo de un año? Solución: se realiza el diagrama de flujo de caja para visualizar los pagos: R = $250 R R R R R R R R R R R R

Ejemplo 2. Determine elvalor del monto al cual equivalen 6 pagos anticipados semestrales de $14,500 si el interés es del 19% anual capitalizable semestralmente. Solución: Los datos son: M=? n=6 R = $14,500 i = 19% anual capitalizable al semestre  (1+i ) n − 1  M=R   (1+i ) i       0.19 6   1+  − 1 2   1+ 0.19  = $120,968.40 M=$14,500    0.19   2     2  

0

1

2

3

4

5

67

8

9

10

11 12

Entonces los datos son: R = $250; n = 12, i = 1.3% mensual capitalizable al mes Cuando se cumplan los 12 periodos mensuales se cumple el año; por lo cual la sustitución de la ecuación queda de la siguiente forma:  (1+i ) n − 1  M=R   (1+i ) i    
 (1+0.013)12 − 1  M=250   (1+0.013) = $3, 265.99 0.013    

Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez

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4.2. Anualidades anticipadas

Ejemplo 3. Un comerciante alquila un local para su negocio y acuerda pagar $2,750 de renta por anticipado. Como desearía liberarse del compromiso mensual, decide proponer una renta anual anticipada. Si los intereses son del 15.6% anuales convertibles mensualmente ¿Cuánto debería ser la renta anual anticipada? Solución: C=? R=$2,750 i =15.6% anual capitalizable al mes n = 12 meses  1 − (1 + i )-n+1  C=R 1 +  i    
-12+1    0.156   1 − 1 +   12   = $30, 767.60 C=$2,750 1 +  0.156     12  

Ejemplo 5. En un almacén se vende un mueble por $4,600 al contado o mediante pagos mensuales anticipados de $511.69; si el interés es del 29.4% convertible mensualmente ¿Cuántos pagos se requieren hacer? Solución: C =$4,600 R=$511.69 i = 29.4% anual convertible mensualmente. n=?
Se requiere despejar el valor de “n” de la ecuación:  1 − (1 + i )-n+1  C=R 1 +  i    

C=R

i+1 − (1 + i ) i
-n+1

-n+1

=C

Ejemplo 4. Un trabajador debe pagar $90,000 dentro de 2 años, para lo cual desea hacer 12 depósitos bimestrales en una cuenta de inversión que rinde 4.2% bimestral ¿Cuál debe ser el...