Anualidades

En general se denomina anualidad a un conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales de tiempo. Se conserva el nombre de anualidad por estar ya muy arraigado en el tema, aunque no siempre se refieran a periodos anuales de pago. Algunos ejemplos de anualidades son :
Pagos mensuales por renta
Cobro quincenal o semanal por sueldo
Abonos quincenales o mensuales a una cuenta decrédito
Pagos anuales de primas de pólizas de seguro de vida.
Intervalo o periodo de pago.-Se conoce como intervalo o periodo
de pago al tiempo que transcurre entre un pago y otro.
Plazo de una anualidad.- es el tiempo que transcurre entre el inicio del primer pago y el final o ultimo.
Renta.- es el nombre que se da al pago periódico que se hace.
También hay ocasiones en que se habla deanualidades que no tienen pagos iguales, o no se realizan todos los pagos a intervalos iguales. Estos casos se manejan de forma especial
Clasificación de las anualidades :
Anualidad cierta.- Sus fechas son fijas y se estipulan de antemano. Por ejemplo : a) Al realizar una compra a crédito se fija tanto la fecha en que se debe hacer el primer pago, como la fecha para efectuar el ultimo.Anualidad contingente.- La fecha del primer pago, la fecha del ultimo pago, o ambas, no se fijan de antemano; dependen de algún hecho que se sabe que ocurrirá, pero no se sabe cuando. Un caso común de este tipo de anualidad son las rentas vitalicias que se otorgan a un cónyuge tras la muerte del otro. El inicio de la renta se da al morir el cónyuge y se sabe que este morirá, pero no se sabe cuando.Anualidad simple.- Cuando el periodo de pago coincide con el de capitalización de los intereses.
Anualidad vencida.- También se le conoce como anualidad ordinaria y, como su primer nombre lo indica, se trata de casos en los que los pagos se efectúan a su vencimiento, es decir, al final de cada periodo.
Anualidad inmediata.- Es el caso mas común. La realización de los cobros o pagos tienelugar en el periodo inmediatamente siguiente a la formalización del trato : se compra a crédito hoy un articulo que se va a pagar con mensualidades, la primera de las cuales habrá de realizarse en ese momento o un mes después de adquirida la mercancía (anticipada o vencida).
Formulas para calcular el monto y valor actual de anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas :
Monto
ValorActual
M= R[ (1+i)n - 1]
------------
i

C = R[ 1- (1+i)-n]
-----------
i
Donde:
R= renta o pago por periodo
M= monto o valor en el momento de su vencimiento, es el valor de todos los pagos al final de las operaciones.
n = numero deanualidades o pagos.
C = valor actual o capital de la anualidad. Valor total de los pagos en el momento presente.
Ejercicios
Los primeros 3 ejercicios corresponden al calculo del monto de anualidades y los siguientes 3 al calculo del valor actual de anualidades.

Las Anualidades Perpetuas, también llamadas indefinidas, se asemejan a los fondos que se crean para pagar, el valor en dinero,de un premio cada vez que ocurre un determinado evento. Por Ejemplo: Al ganador del premio Nobel de la Fìsica se le da una asignación económica cuando se
le otorga el mencionado premio.
En el tópico conocido como “anualidades perpetuas”, no tiene sentido hablar de Valor Futuro(Vf) puesto que nunca se sabe cuando va a terminarse el compromiso de pagar la anualidad, por ser a perpetuidad.Solose hace referencia al valor presente (Vp).
A continuación se presenta la deducción de la ecuación que se emplea para resolver ejercicios relacionados con este tipo de Anualidad.
En secciones anteriores, se dedujo que la ecuación para el cálculo del valor presente de una anualidad Ordinaria o Vencida, era:
Vp={$ \R[1-(1+i)^{-n}]/i $}
Donde:
Vp=Valor Presente;...