Anualidades

ANUALIDADES
Se denomina anualidad a un conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales de tiempo. Se conserva el nombre de anualidad por estar ya muy arraigado en el tema, aunque no siempre se refieran a periodos anuales de pago. Algunos ejemplos de anualidades son:
1. Pagos mensuales por renta
2. Cobro quincenal o semanal por sueldo
3. Abonos quincenales o mensuales a una cuentade crédito
4. Pagos anuales de primas de pólizas de seguro de vida.
Algunos conceptos relacionados con el tema son los siguientes:
Intervalo de pago. Es el tiempo transcurrido entre cada pago sucesivo de una anualidad.
Plazo de la anualidad. Es el tiempo transcurrido desde el primer intervalo de pago hasta el último intervalo de pago.
Renta anual. Es la suma de todos los pagos efectuados enun año. Por ejemplo, una renta anual de 6,000 quetzales pagaderos mensualmente, significa un pago de 500 quetzales cada mes.
Anualidad cierta. Es una anualidad en la cual los pagos principian y terminan en fechas fijas. Una serie predeterminada de pagos periódicos forman una anualidad cierta.
Anualidad contingente. Es aquella anualidad en la cual su plazo depende de algún suceso cuyarealización no puede fijarse. Por ejemplo, los pagos periódicos de las primas de un seguro de vida, terminan al ocurrir la muerte del asegurado.
Anualidad cierta ordinaria. Es toda anualidad en la cual los pagos son efectuados al final de cada intervalo de pago, es decir, el primer pago se realiza al final del primer intervalo de pago, el segundo al final del segundo intervalo de pago y así sucesivamenteMONTO DE UNA ANUALIDAD
El monto de una anualidad, es la suma de los montos compuestos de los distintos pagos, cada uno acumulado hasta el término del plazo. Veamos un ejemplo.
Ejemplo 1. Encuentre el monto de una anualidad cierta ordinaria de 1,000 quetzales anuales, durante 4 años, al 5%.
1. Graficando el diagrama de tiempo-valor


FÓRMULA PARA EL MONTO DE UNA ANUALIDAD.
Estaes la fórmula que utilizaremos para calcular las anualidades, en donde:
MA=Al monto de la anualidad.
A = Es el pago periódico.
i = A la tasa de interés en forma decimal.
n = Al número de periodos de conversión.

Ejemplos:
Ejemplo 1. Encuentre el monto de una anualidad cierta ordinaria de 1,000 pesos anuales, durante 4 años, al 5%.


Respuesta: El monto de la anualidad será 4,310.12pesos al final de los 4 años
Ejemplo 2.- Que cantidad se acumularía en un semestre si se depositaran $ 100,000 al finalizar cada mes en una cuenta de inversiones que rinde 36% anual convertible mensualmente.

Al ser una tasa anual convertible mensualmente tenemos:
36/100/12 = .03 i = .03 n = 6
Como lo que se trata es de conocer lo que se acumula en un lapso de tiempo (en este caso 6 meses y enlo que existe una cantidad constante; anualidad; a abonarse a la operación) por lo tanto estamos hablando de conocer un monto y en consecuencia la formula que utilizaremos es :
M = R[ (1 + i )n - 1 ] M = 100 000 [ ( 1 + .03 )6 - 1 ]
i .03
Luego tenemos que 100 000 [6.468409] = 646 840.98
Loanterior también se pudo haber resuelto por medio de la formula de interés compuesto.
Donde tenemos: M = C (1 + i )n
Se suman al monto por lo cual podemos decir:
M = 100 000 ( 1 + .03 )5 = 115 927
M = 100 000 ( 1 + .03 )4 = 112 551
M = 100 000 ( 1 + .03 )3 = 109 273
M = 100 000 ( 1 + .03 )2 = 106 090
M = 100 000 ( 1 + .03 )1 = 103 000
546 841 + 100 000 los últimos 100 000 que noganan interés tenemos 646 841 (esto esta redondeado por los cual es diferente al valor obtenido arriba en 2 centavos).
Una manera mas de realizar lo anterior seria mediante la formula del interés compuesto llevando el interés acumulado en cada semestre mas el deposito (100 000) que se hacen al final de cada semestre:
Tiempo Cantidad Monto
Final 1er mes 100 000 100 000
Final 2do mes 100...