Anualidades

ANUALIDADES
En general se denomina anualidad a un conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales de tiempo. Se conserva el nombre de anualidad por estar ya muy arraigado en el tema, aunque no siempre se refieran a periodos anuales de pago.
Algunos ejemplos de anualidades son:
Pagos mensuales por renta
Cobro quincenal o semanal por sueldo
Abonos quincenales o mensuales a una cuentade crédito
Pagos anuales de primas de pólizas de seguro de vida.
Elementos de una anualidad
En una anualidad intervienen los siguientes elementos:
Renta: es el pago, depósito o retiro, que se hace periódicamente.

Renta anual: suma de los pagos hechos en un año.

Plazo: es la duración de la anualidad. Tiempo que transcurre entre el inicio y el fin de la anualidad.

Periodo de pago: esel tiempo que transcurre entre un pago y otro.

Tasa: es el tipo de interés que se fija en la operación. Puede ser efectiva o capitalizable una vez en el año; o bien, nominal, si se capitaliza más de una vez en el año.
Intervalo o periodo de pago: se conoce como intervalo o periodo de pago al tiempo que transcurre entre un pago y otro.
Plazo de una anualidad: es el tiempo que transcurre entreel inicio del primer pago y el final o ultimo.
Clasificación de las anualidades:
Anualidad cierta.- Sus fechas son fijas y se estipulan de antemano. Por ejemplo: a) Al realizar una compra a crédito se fija tanto la fecha en que se debe hacer el primer pago, como la fecha para efectuar el ultimo.
Anualidad contingente.- La fecha del primer pago, la fecha del último pago, o ambas, no se fijan deantemano; dependen de algún hecho que se sabe que ocurrirá, pero no se sabe cuando. Un caso común de este tipo de anualidad son las rentas vitalicias que se otorgan a un cónyuge tras la muerte del otro. El inicio de la renta se da al morir el cónyuge y se sabe que este morirá, pero no se sabe cuando.
Anualidad simple.- Cuando el periodo de pago coincide con el de capitalización de los intereses.Anualidad vencida.- También se le conoce como anualidad ordinaria y, como su primer nombre lo indica, se trata de casos en los que los pagos se efectúan a su vencimiento, es decir, al final de cada periodo.
Anualidad inmediata.- Es el caso mas común. La realización de los cobros o pagos tiene lugar en el periodo inmediatamente siguiente a la formalización del trato: se compra a crédito hoy unarticulo que se va a pagar con mensualidades, la primera de las cuales habrá de realizarse en ese momento o un mes después de adquirida la mercancía (anticipada o vencida).
Formulas para calcular el monto y valor actual de anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas:
Monto
Valor Actual
M= R[ (1+i)n - 1]
------------
i

C = R[ 1- (1+i)-n]
-----------i
Donde:
R= renta o pago por periodo
M= monto o valor en el momento de su vencimiento, es el valor de todos los pagos al final de las operaciones.
n = numero de anualidades o pagos.
C = valor actual o capital de la anualidad. Valor total de los pagos en el momento presente.
Anualidad simple: este tipo de anualidad se presenta cuando el periodo de pago coincide con el decapitalización de los intereses.
Un ejemplo sería: el pago de una renta mensual “x” con intereses al 18% anual capitalizable mensualmente.

Fórmulas para calcular el monto y valor actual de anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas:

Monto
M= R[ (1+i)n - 1]
------------
i

Valor Actual
C = R[ 1- (1+i)-n]
------------
i
Donde:

R = Renta o pago por periodo
M = Monto o valor enel momento de su vencimiento, es el valor de todos 
los pagos al final de las operaciones.
n = número de anualidades, periodos o pagos.
C = valor actual o capital de la anualidad. Valor total de los pagos en el momento presente.
i = tasa de interés efectiva
m = número de capitalización 
j = tasa de interés nominal 
Na = Número de años

Solución de Problemas
Monto
Ejercicio 1. Que...