anualidades

Aplicaciones de
Anualidades
Matemática Comercial II
Prof. Ada E. Junco

Definición y ejemplos



Anualidad: serie de pagos periódicos
Ejemplos:




Hipoteca de una casa
Préstamo de un carro
Depósito mensual de una cantidad fija por cierto
período de tiempo

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Clasificación de anualidades






Por términos

Definida

Contingente
Perpetuidad
Por fecha de pagos

Ordinaria

Vencida

Diferida
Por periodo de pago y de conversión

Simple

Compleja
Ver definiciones de cada una en el vocabulario de Mat. 152
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Fórmulas de anualidades
R[(1  i) n  1]
M
i

R[1  (1  i )  n ]
P
i

Mi
R
(1  i) n  1

Pi
R
1  (1  i ) n

donde:

M es el monto de la anualidad
R el pagoperiódico
i la tasa periódica
n el total de pagos
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Nota aclaratoria: Estas
fórmulas aplican a anualidades
definidas, ordinarias y simples. En
este módulo se asume que las
anualidades presentadas son de
este tipo.

Ejemplo 1




Se hacen 3 depósitos de $430 al final de cada mes por 3
meses en una cuenta que acumula un 5% anual computado
mensualmente. Hallela cantidad en la cuenta al final del
tercer mes.
Solución:


Hacer un diagrama que represente esta situación
$430

Hoy

1 mes

$430
2 meses

$430
3 meses

¿Representa esta situación una anualidad?
¿Qué harías para hallar el monto a los 3
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meses?

Ejemplo 1-(cont.)
Para hallar el monto se tienen las siguientes opciones:
 Opción #1:Hallar el monto decada depósito a los 3
meses usando la fórmula

M  P1  i 

n

y después sumar las cantidades resultantes. Recuerda que
“P” es el principal(en este caso cada depósito), “i” la
tasa periódica y “n” el total de veces que se calculan
los intereses en ese período.
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Ejemplo 1(cont.)


Opción #2: Hallar el monto de una anualidad de 3
pagos mediante la fórmulaR[(1  i) n  1]
M
i
Si se selecciona la primera opción, sólo hay que buscar 2
montos ya que el último depósito se hace a los 3 meses. El
monto total sería la suma de los montos de los primeros 2
depósitos y el último depósito.
Pero en la mayoría de los casos la última opción es más útil
porque se reduce la cantidad de cálculos a realizar.
Imaginémonos que se hacen 60 o más depósitos. Elusar la
fórmula para calcular el monto de esa anualidad nos evita el
tener que hallar 59 montos.
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Ejemplo 1(cont.)
Usando la fórmula para calcular el monto se obtiene:
 .05 3 
4301    1
n
 12  
R[(1  i)  1]

  1,295.38
M

.05
i
12
Contestación: A los 3 meses habrá $1,295.38 en la cuenta.

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Ejemplo 2
Hallar el precio“cash” de un carro



Elsa compró un carro sin dar ningún pronto y
pagando 60 mensualidades de $350. Si el
préstamo tenía una tasa de interés de un 7%
anual computado mensualmente, halle el
precio “cash” del carro.
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Ejemplo 2(cont.)


Solución:
 Las mensualidades fijas de $350 nos
indican que este caso representa una
anualidad.
 El precio “cash” sería lacantidad a
pagar en la fecha inicial para saldar el
carro.
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Ejemplo 2(cont.)
Diagrama de la situación
$350

$350

Mes #1

Mes #2

$350

$350

Mes #3

$350

Mes #59 Mes #60

Como ya se mencionó, el precio “cash” es la cantidad a pagar
por el carro en la fecha inicial; o sea, el valor presente de esa
anualidad . Para hallar el mismo se debe usar lasiguiente
fórmula.

R[1  (1  i )  n ]
P
i

donde “R” es el pago periódico,
“i” la tasa periódica y “n” el total
de pagos.
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Ejemplo 2(cont.)
Sustituyamos en la fórmula
n

R[1  (1  i) ] 350[1  (1  .07 / 12) 60 ]
P


.07 / 12
i

$17,675.70

Contestación: El precio “cash” del carro
es $17,675.70

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Ejemplo 2(cont.)...