Anualidades

taCapítulo 9:
 Anualidades diferidas
* Mejor Maestria MBA Online Con Semanas Internacionales en Madrid, Miami y Bogotá
www.isead.esEnlaces patrocinados
Las anualidades diferidas, son las mismas que las anualidades vencidas y anticipadas, salvo que estas tienen un período de gracia. También se puede interpretar que son aquellas en las cuales el primer pago se hace algún tiempo después deltérmino del primer período de interés.
* Cambio Cheque Diferido Solo descontamos cheque diferido de terceros! Llamá al 011-5365-2020
chequepagodiferido.com/liquidez_24hEnlaces patrocinados
Ejemplo 15. Un puente recién construido no necesitará reparación hasta el término del quinto (5) año, cuando se requerirán 300 quetzales anuales para reparaciones. Se estima que de ahí en adelante, senecesitarán 300 quetzales al final de cada año en los próximos 20 años. Hallar el valor presente X, del mantenimiento del puente, sobre la base de 3%.
1. Graficando el diagrama de tiempo-valor

2. Análisis
Se observa en la gráfica que los gastos empiezan hasta finales del año 5. Podemos considerar al año 4, como la fecha focal, a partir de la cual encontraremos el primer valor presente, osea, será la primera fecha focal, para los 21 pagos de 300 quetzales anuales. Encontrando el valor presente en esta primera fecha focal, encontraremos el valor presente en la segunda fecha focal. Veamos:
PRIMERA FECHA FOCAL

ANUALIDADES DIFERIDAS
Definición: Se pospone la realización de los cobros o pagos, se adquiere hoy un artículo a crédito para pagar con abonos mensuales; el primer pagohabrá de hacerse seis meses después de adquirida la mercancía.
Simbología:
R = pago periódico de una anualidad o renta
i = tasa efectiva por período de capitalización
j = tasa nominal anual
m = número de capitalizaciones en el año
j/m = tasa nominal con m períodos de capitalización en el año
n = número de períodos de interés o pago
S = monto de una anualidad
A = valor presente a la anualidadEjemplo: Considerar una anualidad de $ 1,000.00 anuales, durante 4 años al 5 %.
Datos:
C = 1,000
n = 4 años
i = 5 % = 0.05
S =?
S = 1,000 + 1,000 (1.05)1 + 1,000 (1.05)2 + 1,000 (1.05)3 = 4,310.12
S = 4,310.12
Nota: Puesto que el primer pago gana intereses de 3 años, el segundo pago 2 años, el tercero 1 año y el cuarto coincide con el término del plazo que se tiene.
Ejemplo: Consideraruna anualidad de $ 1,000.00 anuales, durante 4 años al 8 %.
S = 1,000 + 1,000 (1.08)1 + 1,000 (1.08)2 + 1,000 (1.08)3 = 3,246.41
S = 3,246.41
Ejemplo: Considerar una anualidad del $ 1,500.00 anuales, durante 3 años al 3%.
Datos:
C = 1,500
n = 3 años
i = 3 % = 0.03
S =?
S = 1,500 + 1,500 (1.03)1 + 1,500 (1.03)2
S = 1,500 + 1,545 + 1,591.35 = 4,636.35
S = $ 4,636.35
Valor Presente: Elvalor presente A de una anualidad es la suma de los valores presentes de los distintos pagos, cada uno descontado al principio del plazo, por tanto, con respecto al ejercicio anterior.
A = 1,000 + 1,000 (1.05)-1 + 1,000 (1.05)-2 + 1,000 (1.05)-3 +1,000 (1.05)-4
A = 1,000 + 952.38 + 907.02 + 863.83 + 822.702 = 4,545.932
A = C (1+i)-n Valor Presente
Tanto en el cálculo de monto y de valorpresente de anualidades, pueden calcularse mediante logaritmos, calculadoras y en la práctica el uso de tablas que tiene tabulados los valores más comunes.
Ejemplo: Una persona que viaja fuera de su localidad deja una propiedad en alquiler por 5 años, con la condición que se pague $ 9,000.00 por trimestre vencido, que serán depositados en una cuenta de ahorros que paga 8 % nominal anual. Hallar elmonto en los 5 años y el valor actual del contrato de alquiler.
S = R Sn i Monto
Datos.
R = 9,000 S = 9,000 S 20 0.02
j = 8 % = 8.08 S = 9,00 ( 24.29736980)
m = 4 S = 218,676.32
i = j/m = 0.02
n = 4 X 5 = 20 trimestres
A = R An i Valor actual
A = 9,000 A 20 0.02
A = 9,000 (16.35143334)
A = 147,162.9
Ejemplo: hallar el monto y el valor actual de una anualidad de $ 5,000.00 pagadera...