anualidades

ANUALIDAD
Definición
Es una sucesión de pagos, depósitos o retiros, generalmente iguales, que se realizan en períodos regulares de tiempo, con interés compuesto. El término anualidad no implica que las rentas tengan que ser anuales, sino que se da a cualquier secuencia de pagos, iguales en todos los casos, a intervalos regulares de tiempo, independientemente que tales pagos sean anuales,semestrales, trimestrales o mensuales.
Las anualidades nos son familiares en la vida diaria, como: las rentas, sueldos, pagos de seguro social, pagos a plazos y de hipotecas, primas de seguros de vida, pensiones, pagos para fondos de amortización, alquileres, jubilaciones y otros, aunque entre unas y otras existen distintas modalidades y muchas diferencias.
Sin embargo, el tipo de anualidad al quese hace referencia es el de anualidad de inversión, que incluye interés compuesto, ya que en otras clases de anualidad no se involucra el interés.
Elementos de una anualidad
En una anualidad intervienen los siguientes elementos:
• Renta: Es el pago, depósito o retiro, que se hace periódicamente.
• Renta anual: Suma de los pagos hechos en un año.
• Plazo: Es la duración de la anualidad. Elnúmero de veces que se cobra o se paga la renta.

Tipos principales de anualidades
Vamos a distinguir dos tipos de anualidades:
(a) Anualidades ordinarias o vencidas cuando el pago correspondiente a un intervalo se hace al final del mismo, por ejemplo, al final del mes.
(b) Anualidades adelantadas, cuando el pago se hace al inicio del intervalo, por ejemplo al inicio del mes.
Ambos tipos deanualidades pueden aplicarse en un contexto de certeza, en cuyo caso se les llama anualidades ciertas o en situaciones caracterizadas por la incertidumbre, en cuyo caso se les conoce como anualidades contingentes

Para el caso de una anualidad ordinaria de n pagos, el despliegue de los datos en la línea del


Tiempo es:
Pagos de valor
R R R RR R
|________|________|________|__. . .___|________|
| 1 2 3 n-1 n
Inicio fin
y para el caso de una anualidad anticipada de n pagos:
Pagos de valor
R R R R R R|________|________|________|__. . .___|________|
| 1 2 3 n-1 n
Inicio fin
En estos problemas se supone que el conjunto de pagos es invertido a interés compuesto hasta el fin del plazo de la operación. Esta consideración es fundamental para definir el Valor futuroo monto de una anualidad y el Valor presente de la anualidad.
1.3 Valuación de Anualidades Ordinarias
(a) Valor futuro de una anualidad ordinaria
Responde a la pregunta: ¿Cual es el monto o valor futuro de una suma de pagos iguales distribuidos de manera uniforme a lo largo del tiempo?
(a) El valor futuro de un conjunto de n pagos vencidos de valor R cada uno es:(1.1.)



R = valor del pago regular.
i = tasa de interés para cada uno de los intervalos de tiempo en que se ha dividido el plazo completo.
n = número total de intervalos de la operación.
Ejercicios:
1. Una persona se ha propuesto depositar $ 320 mensualmente durante 2 años (24 meses) en una 3cuenta bancaria quepaga el 18 % anual de interés (1.5 % mensual). ¿Cuál será la cantidad acumulada al final de los dos años considerando que el banco capitaliza mensualmente los intereses?
Aplicando (1.1):

(b) Valor presente de la anualidad.
Responde a la pregunta: ¿Cuánto vale hoy un conjunto de n pagos iguales a realizar a intervalos regulares en el futuro?
La fórmula que responde a la pregunta es:...