Anualidades

MATEMÁTICA FINANCIERA
ANUALIDADES
ANUALIDADES:

Existen infinidad de situaciones en el mundo financiero que implican cobros, pagos, rentas, desembolsos, etc, que son fijas y periódicas durante un tiempo determinado, que para relacionarlos con un valor único, presente o futuro, de uno en uno sería muy engorroso; por eso utilizaremos otras fórmulas que simplificarán las operaciones: es elmodelo de las anualidades.

En matemática financiera la expresión anualidad se emplea para indicar el sistema de pagos o cobros de sumas fijas, a intervalos iguales de tiempo. No significa pagos anuales, sino pagos a intervalos regulares de tiempo.
Ejemplos de anualidades:
a) los dividendos sobre acciones.
b) los pagos a plazos.
c) los sueldos.
d) las primas de seguros
e) los alquileres, etc.período de pago M

R R R R R R R

0 1 2 3 4 5 n-1 n
C
plazo anualidad
donde:
C =Valor presente de la anualidad.
M = El monto de la anualidad
R = cantidad que se paga o se cobra en forma períodica.
n = número total de períodos de capitalización o de interés
(n= m*plazo años) o No. pagos.
Clasificación de las anualidades:

Se clasifican bajo diferentes puntos de vista y en formas de “contrarios”:


a. Anualidad simple o general:

Si coinciden o no los períodos depago (R) con los períodos de capitalización (i).
b. Anualidad cierta o contingente:

Si se conocen o no todas las variables de la fórmula general, especialmente la “n”.
c. Anualidad temporal o perpetua:

Si tiene una “n” finita o que tienda al infinito.
d. Anualidad inmediata o diferida:

Si se inician los R en el primer período de capitalización o posteriormente.
e. Anualidad vencida oanticipada:

Si la cuota se ubica al final o al principio de cada período.

FÓRMULAS ANUALIDADES:
Valor Presente:

C = R 1- (1 + i )-n
i

Valor Futuro:

M = R (1 + i )n - 1

i

donde:

C = el valor presente anualidad.
M = el monto de la anualidad.
R = el pago períodicoanualidad.
n = el no. de intervalos pago.
i = j / m = tasa de interés por período de pago.
Donde:
S = (1 + i )n - 1
n i
i
es el monto de una anualidad de 1 por intervalo de pago durante n intervalos y
a = 1- (1 + i )-n
n i
i
es el valor presente de una anualidad de 1 por intervalo depago durante n intervalos
Tener presente lo siguiente:

La fórmula de C nos da el valor de la anualidad un período antes de hacer el primer pago.

La fórmula de M nos da el monto de la anualidad justamente después que el último pago ha sido efectuado.
Gerardo Marín compra hoy un lote en Heredia. Cancela 200 000 colones por concepto de prima y firma una escritura hipotecaria que estipulapagos ordinarios mensuales de 30 500 colones durante 7 años y medio. La obligación establece una tasa de interés del 30% convertible mensualmente. Se desea saber lo siguiente:
a.- ¿Cuál será el valor de contado de la propiedad?
b.- Si efectuados 25 pagos mensuales, el señor Marín decidiera saldar toda la deuda, ¿cuánto tendría que pagar en la fecha en que debe cancelar la cuota No. 26?
c.- Si elseñor Marín no hubiera cubierto 15 cuotas después de pagada la prima, ¿qué suma debe desembolsar en el pago 16 con el propósito de ponerse al día en la deuda? Y si quisiera cancelar toda la hipoteca de una vez, ¿cuál sería el pago global?
Las variables R, n, i, se pueden despejar directamente de las fórmulas C y M, es decir partiendo del valor presente o del valor futuro.
R a partir de C:...