Anualidades

MATEMATICA FINANCIERA
Código: 413

ANUALIDADES
Preparado por: Claudio Urrutia Rojas
Para uso exclusivo de estudiantes de la UNED

Este es un material de apoyo que ha sido elaborado para presentar en forma
más gráfica el concepto, pero no sustituye el material sugerido para el curso

Preparado por: Claudio Urrutia Rojas

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PMT
El monto se considera
al final de cada año o
periodo

PMT/(1+i)1
PMT/(1+i)2
PMT/(1+i)3

Se puede calcular
a cuanto equivale
hoy

PMT

PMT
PMT/(1+i)0
PMT/(1+i)1
PMT/(1+i)2

Se puede calcular
cuanto se acumula
en el futuro

También se puede calcular el número de periodos o
la tasa deinterés, si se conocen las demás
variables
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Cual es el monto acumulado de una anualidad de ¢200, durante 3 años, si la tasa de interés
es de 15% anual?
El Valor Futuro o Acumulado de una Anualidad es igual a la suma delos valores futuros de
cada uno de los pagos o cuotas:
VF =
200(1+0,15)0 + 200(1+0,15)1 + 200(1+0,15)2
VF =
200
+
230
+
264,50
VF =
694,50
694 50
La Fórmula Matemática se deduce de la sumatoria, derivando de la siguiente forma:
VF

=

PMT (1 + i ) 0 + PMT (1 + i ) 1 + PMT (1 + i ) 2

VF

=

PMT ∑ (1 + i ) n-1

1

+ . . . . . + PMT (1 + i ) n-

(1 + i ) n - 1Simplificando:

VF

=

PMT -----------------i Preparado por: Claudio Urrutia Rojas

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Al aplicar la Fórmula se obtiene el mismo resultado:
VF

=

(1 + i ) n – 1
PMT -----------------i

=

200

(1 + 0,15) 3 – 1
--------------------0 150,15

= 694,50

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Cual es el valor actual de una anualidad de ¢200, durante 3 años, si la tasa de interés es de
15% anual?
El Valor Actual o Presente de una Anualidad es igual a la suma de los valorespresentes de
cada uno de los pagos o cuotas:
VA
VA
VA

=
=
=

200 (1+0,15) -1 + 200 (1+0,15) -2 + 200 (1+0,15) -3
173,91
+
151,23
+
131,50
456
456,64
64

La Fórmula Matemática se deduce de la sumatoria, derivando de la siguiente forma:
VA
VA

=
=

PMT (1 + i ) -1 + PMT (1 + i ) -2 + PMT (1 + i ) -3 + . . . . . + PMT (1 + i ) -n
PMT ∑ (1 + i ) -n

1 - (1 + i ) -n
VA

=PMT -----------------i

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Al aplicar la Fórmula se obtiene el mismo resultado:
VA

=

1 - (1 + i ) -n
PMT -----------------i

=

200

1 - (1 + 0,15) -3
--------------------0 15
0,15

= 456,64Nota: Para el cálculo paso a paso se ha usado la fórmula de interés compuesto con exponente negativo, pero se puede usar
de cualquiera de las 2 formas en que se expresa:
VA = VF (1 + i)

–n

ó también

VA

=

VF
------------(1 + i) n

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ANUALIDADES

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NUMERO DE PERIODOS
AÑO

0

1

2

3

4

200

200

200

200

n-1

n200
1.750

Cuantos años deben transcurrir p
para acumular ¢
¢1.750,, si se ahorran ¢
¢200 p
por año y la tasa de
interés es de 15% anual?
Al aplicar la Fórmula de Valor Futuro o Acumulado, se obtiene el siguiente resultado:
VF

(1 + i ) n – 1
= PMT -------------------i

1 750
1.750

(1 + 0,15) n – 1
= 200 --------------------0,15

1.750 / 200 =

NUMERO DE
PERIODOS...