anualidades

Anualidades Anticipadas y Vencidas.
Los pagos que realiza la empresa y los ingresos que recibe son de vital importancia para la consolidación de la organización, es por ello que se debe medir constantemente el valor de estos y la incidencia que tiene dentro del entorno empresarial.
El objetivo es introducir en el área de las matemáticas financieras en el análisis de la estructura financiera dela empresa e ir completando una serie de escritos con los cuales se pueda hacer un compilado de temas. Se explica la parte teórica y se complementa con algunos ejercicios prácticos. 
Renta:
Es el pago periódico de igual valor. 
Periodo de renta: Es el tiempo que transcurre entre los pagos periódicos continuos. 
Definición:
Una anualidad es una serie de pagos que cumple con las siguientescondiciones:
1. Todos los pagos son de igual valor.
2. Todos los pagos se hacen a iguales intervalos de tiempo.
3. Todos los pagos son llevados al principio o al final de la serie a la misma tasa.
4. El número de pagos debe ser igual al número de periodos.
 
ANUALIDAD ORDINARIA O VENCIDA: Es aquella en la cual los pagos se hacen al final de cada periodo, por ejemplo el pago de salarios a losempleados, ya que primero se realiza el trabajo y luego se realiza el pago. Se representa así: 
 

 
ANUALIDAD ANTICIPADA: En esta los pagos se hacen al principio del periodo, por ejemplo el pago mensual del arriendo de una casa, ya que primero se paga y luego se habita en el inmueble. 
 

 


Plazo de una anualidad:
El tiempo que transcurre entre el principio del primer periodo y elfinal del último periodo se denomina plazo de la anualidad y se representa por la letra n.
Valor de una anualidad ordinaria
Una anualidad tiene dos valores: 
El valor final: Todos los pagos son traslados al final de la anualidad.
S= Valor final. 
n= Número de pagos.
i= Tasa de interés
Ejercicio Anualidad ordinaria:
1. Calcular el valor final de una anualidad ordinaria de 10 000 pesosanuales durante 4 años al 5 % de interés.
Resolución:
Como es una anualidad ordinaria, el primer pago se efectuará al final del primer año.
Desarrollo

0 1 2 3 4 años
n= 4 años
R= $10.000
I=0,05 anual

Las 10 000 pesos del primer pago estarán invertidas durante 3años, puesto que la anualidad es de 4 años y ya ha transcurrido uno. Luego el primer pago gana intereses durante 3 años. Al final del plazo de la anualidad, esas 10 000 pesos se habrán convertido en
10 000 (1 + 0,05)3 pesos= 11 576,25 pesos VFn= R (1+i)n
Por el mismo razonamiento, el segundo pago produce intereses durante dos años, por lo que se convierte en
10 000 (1 + 0,05)2 pesos= 11 025 pesosEl tercer pago produce intereses durante 1 año:
10 000 (1 + 0,05) pesos= 10 500 pesos
Y el último pago coincide con el final del plazo de la anualidad, por lo que no produce ningún interés. Llamando V al valor final de la anualidad:
V = 11 576,25 + 11 025 + 10 500 + 10 000 = 43 101
V = 43 101 pesos
Se observa que el valor final de la anualidad es la suma de los valores finales de cada unode los pagos invertidos a interés compuesto hasta el final del plazo de la anualidad.
Como puede observarse, se ha obtenido la suma de n términos de una progresión geométrica
Aplicando la fórmula de la suma de los n primeros términos de una progresión



Ejercicio: cálculo del valor final de una anualidad ordinaria
1. ¿En cuánto se convierte una anualidad ordinaria de 5 000 pesos anuales,durante
6 años, al 3 %?
Resolución:


2. Al final de cada año se depositan en el banco 150 000 pesos. Si el banco paga el 7 % anual, ¿cuánto dinero habría inmediatamente después del 5.º año? ¿Y después del 8.º?
Resolución:


Al final del 5.º año habría 862 611 pesos.

Al final del 8.º año habría 1 538 970 pesos.
Ejercicios Anualidad Anticipada.
Ejemplo:
Supongase el caso de un...