Anualidades

IS29 – Ing. Económica
Ing. Luis Enrique Del Carpio Cuentas/ ldelcarpio@uandina.edu.pe

Ing. Económica
Series Uniformes
Anualidades
Tipos:
• Anualidades Anticipadas,
• Anualidades Vencidas

Universidad Andina del Cusco
Fac. Ingeniería CP Ing. de Sistemas

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Introducción
Anualidades
• Una serie de pagos que cumplen las siguientes
condiciones:
–
–
–
–

Todos los pagos son de igual valor
Todos los pagos se hacen a igual intervalo de tiempo
A todos los pagos se les aplica la misma tasa de interés.
El número de pagos es igual al número de periodos

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Anualidades
• Valor presente de las anualidades
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
(1)
𝑃=𝐴∗
𝑖

• Valor futuro de las anualidades
(1 + 𝑖)𝑛 −1
𝐹 =𝐴∗
𝑖

P: Valor Presente
equivalente a los n
flujos descontados a la
tasa i
F: Valor Futuro
A: Anualidades

(2)

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Observaciones

Antes de aplicar la fórmula se
debe comprobar la
concordancia entre la tasa de
interés, tiempo y periodicidad
de las anualidades.

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Anualidades
• Clasificación:
– Anualidad cierta (seconoce la fecha de inicio y término del
plazo)
– Anualidad eventual (cuando su inicio y término depende de
un evento contingente)
– Anualidad anticipada (los pagos se inicia al comienzo de
cada periodo);
– Anualidad ordinaria o vencida (los pagos se realizan al
final de cada periodo);
– Anualidad inmediata (cuando el pago se hace en el primer
periodo, puede ser anticipada o vencida);
– Anualidaddiferida (existen periodos de gracia o periodos
muertos);
– Anualidad perpetua (nro infinito o grande de pagos. ej.
Proyectos de inversión);

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Anualidades perpetuas
• Se presenta un número indefinido de pagos
• En finanzas el horizonte infinito noestán
lejano
𝐴
𝑉𝑃 =
𝑖

(3)

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Ejemplo
1. Una empresa constructora está vendiendo departamentos que
pueden ser cancelados con una cuota inicial de S/. 800 y 18
mensualidades de S/. 650 a partir del primer mes de la
entrega del departamento ¿Cuál es elcosto del departamento,
si la tasa de interés es del 28% anual (TEA)?
Solución:
30

𝑖30 = (1 + 𝑖360 )360 −1 = 2.08%

Aplicando (1)

1 − (1 + 0.0208)−18
𝑃 = 650 ∗
0.0208

𝑃 = 9,677.92

Luego, el costo total del departamento será:
Rspt:
𝑃(𝑆/. ) = 9,677.92 + 800 = 10,477.92

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Ejercicios
• Una empresa constructora está vendiendo departamentos que
pueden ser cancelados con una cuota inicial de US$ 2,000 y
180 mensualidades de US$ 280 a partir del primer mes de la
entrega del departamento ¿Cuál es el costo del departamento,
si la tasa de interés es del 15% anual (TEA)?
Solución:

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Ejercicio
• Según las disposiciones de la empresa que trabaja Luis, cada siete años
deberá recibir un pago “especial” de reconocimiento, por la labor realizada
dentro de la empresa. Este pago asciende a S/. 400 y lo va a recibir desde
los 38 años hasta los 66 años. Calcular el valor de esos pagos si se sabe...