ANUALIDADES

ANUALIDADES Y PAGO
DE CRÉDITOS

ANUALIDADES
• En el campo de las finanzas, muchas veces tendremos la

necesidad de calcular los flujos futuros necesarios que
equivalgan a un valor presente conocido. Por ejemplo, si
compramos hoy una máquina con la finalidad de
alquilarla durante varios períodos de tiempo, digamos 36
meses, cabría preguntarnos, ¿Cuál será el valor del
alquiler que deberemosexigir al cliente para que nuestra
inversión sea atractiva?, o si un banco nos realiza un
préstamo que debemos devolver en 24 cuotas mensuales
iguales, ¿Cuál será el valor de cada cuota? Estas
interrogantes son respondidas por las anualidades.

ANUALIDADES
• Las anualidades representan el valor de “n” flujos futuros

equivalentes a un valor “P” conocido hoy. Las
aplicaciones de las anualidades serelacionan con la
necesidad de poder convertir en forma sencilla un valor
presente en varios flujos futuros. Si bien, el nombre
anualidad podría inducirnos a sólo flujos anuales, en la
práctica estos flujos futuros pueden ser mensuales,
trimestrales, etc.

Anualidades Ordinarias
• Las

anualidades ordinarias o comunes son cuotas
periódicas iguales futuras que se entregan o reciben al
final de cadaperíodo. El diagrama de flujo de una
anualidad ordinaria, es el siguiente:

Anualidades Ordinarias
• La condición de equilibrio es que el valor presente de las

anualidades debe ser igual a P, esto es:

Anualidades Ordinarias
• La fórmula de valor presente de las “n” anualidades:

Anualidades Ordinarias
• Ejemplo:
• Deseamos tomar un préstamo de $5,000 para ser cancelado en 12

cuotas mensualesiguales a una TEA del 20%. Hallar el valor de
cada cuota.

Anualidades Ordinarias
• Solución:

• Esta es una aplicación típica de las anualidades, donde

“P” es el préstamo (valor presente conocido) y las cuotas
de devolución del mismo son las anualidades
(mensualidades). Resolviendo el ejercicio tenemos:

• Reemplazando la fórmula tenemos:

Anualidades Ordinarias
• Solución:
• Esta es unaaplicación típica de las anualidades, donde “P” es

el préstamo (valor presente conocido) y las cuotas de
devolución del mismo son las anualidades (mensualidades).
Resolviendo el ejercicio tenemos:

• Resolviendo la expresión anterior y despejando el valor de A,

tenemos que las cuotas para cada uno de los 12 meses serán:

A=459.26

Anualidad Anticipada
• En

algunas ocasiones será necesario que lasanualidades empiecen antes de lo previsto en una
anualidad ordinaria, lo que modifica la disposición de las
mismas. Así tenemos, que para adelantar el inicio de una
anualidad ordinaria debemos desplazar (anticipar) los
flujos futuros (A) un período. Este traslado cambia el valor
de A por el de A´.

Anualidad Anticipada
• En el gráfico podemos ver como se convierte una

anualidad ordinaria a unaanualidad anticipada.

Anualidad Anticipada
• El valor de la anualidad anticipada estará en función de la

anualidad ordinaria:

Anualidades Anticipada
• Ejemplo:
• El precio contado de un producto es de $2,000 y deseamos vender

dicho producto al crédito en cuatro cuotas mensuales iguales de
modo que la cuota inicial que exijamos sea igual a las otras 3
cuotas restantes. Hallar el valor de cadacuota si aplicamos una
TEA del 15%.

Anualidades Anticipada
• Solución:
• De la conversión de tasas al período mensual tenemos:

• Observamos que si calculamos las “A” ordinarias (cuatro

anualidades) correspondientes al valor presente de
$2,000 significaría que estamos vendiendo el producto al
crédito, pero sin recibir cuota inicial alguna.
• Dado que necesitamos que la cuota inicial sea igual alas
cuotas al crédito es que necesitamos anticipar el valor
antes calculado.

Anualidades Anticipada
• Solución:

• El valor de la anualidad anticipada no es otra cosa que la

anualidad ordinaria modificada o adelantada un período.
En este caso tenemos 4 cuotas que al ser calculadas con
la fórmula de anualidad ordinaria se obtiene:

Anualidades Anticipada
• Solución:

• Este ejemplo lo...