Anualidades

Capítulo 5 Anualidades.
Hasta ahora solo hemos estudiado operaciones financieras que se componen de un capital único (capital inicial o monto), por ejemplo, podemos saber el valor presente de una suma de dinero en el futuro, sin embargo, hay operaciones que se componen de un gran número de capitales fijos en distintos puntos del tiempo, de ahí la necesidad de encontrar una serie de técnicasmatemáticas para valuar el monto o el valor presente de dichas cantidades. Aunque no lo parezca, es sumamente común encontrarnos con anualidades en nuestra vida cotidiana, por ejemplo, el pago sucesivo de la renta de un local, o el pago en abonos de una compra a crédito.

5.1 Definición.
Para no dar cabida a ambigüedades vamos utilizar la siguiente definición de anualidad: En general, se denominaanualidad a un conjunto de pagos realizados a intervalos iguales de tiempo, cabe aclarar que los periodos entre pagos no siempre son anuales, pero se conserva el nombre de anualidad por estar ya muy arraigado en el tema. En este capítulo, vamos a estar usando frecuentemente los siguientes términos:      Periodo de pago de una anualidad: Es el tiempo que transcurre entre cada uno de lossucesivos pagos de la anualidad. Renta: es la cantidad que paga la anualidad en cada periodo. Plazo: es el tiempo en que se mantiene vigente la anualidad. Monto de la anualidad: Es el valor de todos los pagos de la anualidad valuados a la fecha de vencimiento de la operación (que en realidad es la suma de los montos individuales). Valor actual: (o valor presente) es la suma del valor presente de cadapago de la anualidad valuado en la fecha de inicio de la operación.

Ejemplo 1. Algunos casos de anualidades. Una estilista renta un local para instalar su negocio, acuerda pagar $2,500 al principio de cada mes en un contrato con un año de vigencia. Es un ejemplo de anualidad porque se trata de 12 pagos sucesivos, es claro que la renta es de $2,500. El plazo de la anualidad es de un año y elperiodo de pago es de un mes. Un trabajador deposita pagos constantes a su cuenta en un AFORE. En este caso, los pagos son la renta, y la cantidad de la que disponga cuando se retire será el monto de la anualidad.

5.2 Clasificación de las anualidades.
Existen varias formas de clasificar las anualidades: de acuerdo al plazo, de acuerdo al momento en que se lleven a cabo los pagos y de acuerdo almomento en que inicie la anualidad. a) Por el plazo. 1. Ciertas. 2. Contingentes. b) Por el momento del pago. 1. Anticipadas. 2. Vencidas. c) Por el memento en que inicia la anualidad. 1. Inmediatas. 2. Diferidas. d) Intereses. 1. Simples. 2. Generales. A diferencia de las anualidades ciertas, el pago de las anualidades contingentes depende de la ocurrencia de un evento (contingente) que determina sila anualidad se paga o no, por ejemplo, una pensión que se paga si la persona está viva, entonces la discontinuidad del pago de la pensión (anualidad) depende de la muerte del individuo (evento contingente). Cuando se trata de anualidades ciertas se conocen las fechas de todos los pagos de la anualidad, es decir, hay certidumbre en los pagos, de ahí el nombre de “anualidades ciertas”. Si lospagos de una anualidad se efectúan al principio de cada periodo, entonces se trata de una anualidad anticipada, si por el contrario, los pagos se efectúan al final de cada periodo, entonces es una anualidad vencida. Cuando estamos lidiando con anualidades diferidas, los pagos de la anualidad comienzan tiempo después de haber pactado el convenio, por ejemplo, si se compra un electrodoméstico a crédito,y el comprador acuerda pagar los abonos mensualmente, pero hasta seis meses después de haber adquirido el aparato, entonces se trata de una anualidad diferida. En cambio con las anualidades inmediatas, los pagos comienzan en el momento en que el convenio se pacta. Cuando decimos anualidad simple, no nos estamos refiriendo a que los cálculos se hacen con interés simple, es más bien que los...