Anualidades

Anualidad

Una Anualidad es una sucesión de pagos, depósitos o retiros, generalmente iguales, que se realizan en períodos regulares de tiempo, con interés compuesto. El nombre de anualidad no implica que las rentas tengan que ser anuales, sino que se da a cualquier secuencia de pagos, iguales o diferentes, a intervalos regulares de tiempo, independientemente que tales pagos sean anuales,semestrales, trimestrales o mensuales.

Elementos de una anualidad

En una anualidad intervienen los siguientes elementos:

Renta
Es el pago, depósito o retiro, que se hace periódicamente.
Renta anual
Suma de los pagos hechos en un año.
Plazo
Es la duración de la anualidad. Tiempo que transcurre entre el inicio y el fin de la anualidad.
Periodo de pago
Es el tiempo que transcurre entreun pago y otro.
Tasa
Es el tipo de interés que se fija en la operación. Puede ser efectiva o capitalizable una vez en el año; o bien, nominal, si se capitaliza más de una vez en el año.

Aplicaciones principales.
Aplicaciones típicas:
Amortización de préstamos en abonos.
Deducción de la tasa de interés en una operación de pagos en abonos
Constitución de fondos de amortización

Tiposprincipales

Vamos a distinguir dos tipos de anualidades:

(a) Anualidades ordinarias o vencidas cuando el pago correspondiente a un intervalo se hace al final del mismo, por ejemplo, al final del mes.
(b) Anualidades adelantadas, cuando el pago se hace al inicio del intervalo, por ejemplo al inicio del mes.
Ambos tipos de anualidades pueden aplicarse en un contexto de certeza, en cuyo casose les llama anualidades ciertas o en situaciones caracterizadas por la incertidumbre, en cuyo caso se les conoce como anualidades contingentes.
Para el caso de una anualidad ordinaria de n pagos, el despliegue de los datos en la línea del
Tiempo es:

 Pagos de valor
 R            R               R               R             R                R
|________|________|________|__. ..___|________|
|              1              2               3         n-1                  n
Inicio                 

                                                          Fin
Y para el caso de una anualidad anticipada de n pagos:
Pagos de valor
 R             R               R            R               R               R
|________|________|________|__. . .___|________|
|              1               2               3             n-1              n
Inicio                                                                           fin

En estos problemas se supone que el conjunto de pagos es invertido a interés compuesto hasta el fin del plazo de la operación. Esta consideración es fundamental para definir el Valor futuro o monto de una anualidad y el Valor presente de la anualidad.Valuación de Anualidades Ordinarias

(a) Valor futuro de una anualidad ordinaria
Responde a la pregunta: ¿Cual es el monto o valor futuro de una suma de pagos iguales distribuidos de manera uniforme a lo largo del tiempo?
(a)    El valor futuro de un conjunto de n pagos vencidos de valor R cada uno es:

                                                                                       (1.1.)   
|[pic] |

 
R = valor del pago regular.
i = tasa de interés para cada uno de los intervalos de tiempo en que se ha dividido el plazo completo.
n = número total de intervalos de la operación.

Ej:

1. Una personase ha propuesto depositar $ 320 mensualmente durante 2 años (24 meses) en una cuenta bancaria que paga el 18 % anual de interés(1.5 % mensual). ¿Cuál será la cantidad acumulada al final de los dos años considerando que el banco capitaliza mensualmente los intereses?

Aplicando (1.1):
[pic]
(b) Valor presente de la anualidad.
Responde a la pregunta: ¿Cuánto vale hoy un conjunto de n pagos iguales a realizar a intervalos regulares en el futuro?

La fórmula que responde a la pregunta es:

|[pic]...