Anualidadesgenerale Jrva

o

2

1

10,000

1

10,000

3

4

10,000

10,000

1


Gráfico 2.66
Datos

A = $10,000 valor del pago anual perpetuos
j = 16% tasa de interés nominal anual
m = 4 frecuencia de conversión de intereses anuales
i = j/m = 0.16/4 = 0.04 tasa de interés efectiva trimestral
n --1 oc años de plazo (perpetuo)

p=?
Solución
Se trata de una anualidad perpetua ordinaria general donde la tasa periódica ef&".r;
conocida ~s 4% por trimestre , como los pagos son anuales, queremos hallar _~ tasa efectiva anual, la cual obtenemos haciendo uso de la fórmula de agrupaci' r =:ó
la tasa de interés donde m = 4 períodos de interés por período de pago

i;

=

(1

+

0.04 ) 4

-

1

=0.169859 = 16.9859%

anual

Hemos logrado convertir el período de la tasa de interés al período e pa..:: - é.-~:"
reemplazando losdatos en la fórmula de valor presente anual cs.d ~'C ~ _ ?
ordinaria, obtenemos la respuesta:

!2 =

10,000 _ = $58872.36
0169859
.
El valor presente de la serie anual perpetua es $58,872.36.
p =

i

2. MÉTODO DEL PAGO EQUIVALENTE
Otro método para la conversión de la anualidad general en una simple es s
recíproco del método anterior y consiste en el ajuste del pago equivalente al periocc,
de latasa de interés; este ajuste lo realizaremos a través del uso de dos factores :
agrupación y distribución del pago vencido.
La transformación de los pagos A en pagos equivalentes X hechos al final d!?
período de interés i, es un procedimiento bien aceptado por las instituciones
financieras, debido a que los períodos de interés son la mejor unidad de tiempo.

IX4 Introducción a la GestiónFinanciera. Noel Reyes Alva rado

:; r :::.
"",~i ce.

=-. _-" anualidad general en una simple,
,,- ::.. : : __ 000 de pago mayor que el período de la
> ;:: ~-"-.: : -¿.o7 . este factor es:

5.S - :: : .:." 0~~;:,* :-:

=

x= A l- -(-1 - --,--- -JI
+ i )h -

Fórmula

2.31

1

D
x= Valor del pago equivalente
A = valor del flujo o pago conocido
i = tasa por período de interés: i = j/m
h = número deperíodos de interés por intervalo del pago conocido
Supongamos que los pagos se efectúan al final de cada 6 meses y el período de la
:asa de interés es mensual, luego por cada período de pago existen 6 períodos de
interés. Gráfico 2.67

o

2

3

4

6 Meses

5

1

Pago

A semeslral

Gráfico 2.67
Ejemplo 2.43
Si el interés es de 24% C.M, reemplacemos un pago de $20,000 al final de cada año
por pagos Xal final de cada mes. Gráfico 2.68

..:.
O_ _---'-_ _-=2'--_ _3
" -_ _ . .c.4_ _.:..:....c....._ _...c.1.:..1_ _ --,--,12 Meses

1 1 1 1
X

1 1

A = 20,000

Gráfico 2.68

Inlroducción a la Geslión Financiera. Noel Reyes Alvarado I ~5

Datos
A = $20,000 valor del pago al final de cada año
j = 24% = tasa nominal de& interés anual
m = 12 frecuencia de conversión de intereses anuales
i =jlm =0.24/12=0.02 tasa efectiva mensual
h = 12 número de períodos de interés por cada pago A
X =? pagos equivalentes mensuales
Solución

Dado que el período de la tasa de interés i es mensual y el pago A es anual,
distribuimos de forma equivalente el valor $20,000 en 12 pagos iguales al final de
cada mes, para ello reemplazamos los datos en la fórmula 2.31 , esto es;

X=20,000[

0.02
]=20,000(0.0745596)=$1,491.19
( 1+ 0.02 ) 12 - 1

La respuesta anterior equivale decir: podemos pagar $20,000 al final de cada año o
bien de forma equivalente $1,491.19 al final de cada mes con el interés del 24%
C.M. Notemos que el pago a distribuir es un valor futuro.

b. Factor de agrupación
Este factor es útil para transformar una anualidad general en una simple, cuando se
nos presenta el intervalo o período de pagomenor que el período de la tasa de
interés (pp < pi) gráfico 2.69, este factor es:

Fórm ula

1
(1

+ i) P -

1

Donde:

x= Valor del pago equivalente
A = valor del flujo o pago conocido
j = tasa por período de interés
i = j/m
p = número de pagos por períodos de interés

I gó Introducción a la Geslión Financiera. Noel Reyes Alvarado

2.32

.: q e;es pagos se e'ectuan al final de cada mes y el...

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