Anàlisi II

IES CAP DE L’ALJUB

1.

ANÀLISI II: CÀLCUL DE DERIVADES

2nd BATC

Donada la funció f(x)=x2 -2x+2 troba l’equació de larecta tangent a la funció en el
punt d’abscissa x=3.
Sol: y=4x-7

2.

Determina en quins punts de la gràfica de la funcióf(x)=x3-3x2+x+1 la recta tangent
a ella és paral·lela a la recta y=x+7.
Sol: A(0, 1) i B(2, -1)

3.

Determina el valor de a pera que la recta tangent a la funció f(x)=x3+ax en el punt
x=0 siga perpendicular a la recta y+x=-3.
Sol: a=1

4.

Donada lafunció h(x)=esin(f(x)), calcula el valor de la seua derivada en x=0 sabent
que f(0)=0 i f'(0)=1.
Sol: f(x) = x|x-2|

5.Donada la funció f(x)=x|x-2|, estudia la derivabilitat en x=2.
Sol: La funció no és derivable en x=2. Punt angulós.

6.

𝐚𝒙𝟐 +𝟑𝐱, 𝐬𝐢 𝐱 ≤ 𝟐
.
𝒙𝟐 − 𝒃𝒙 − 𝟒, 𝒔𝒊 > 𝟐
Troba els valors de a i b sabent que la funció és derivable en tota la recta real.
Considera lafunció {

Sol: a=2 i b=-7
7.

Es considera la funció f(x)=x 2+m, amb m>0 una constant.

a.

Per a cada valor de m troba elvalor de a > 0 de manera que la recta tangent a la
gràfica de la funció en el punt (a, f(a)) passe per l’origen decoordenades.
Sol: a=√𝒎
b. Troba el valor de m per a que la recta y=x siga tangent a la gràfica de f(x).
Sol: 𝒎 =

𝟏
𝟒