Análisis Apriori De Lección Sobre Operaciones

ANÁLISIS A PRIORI DE LECCIÓN SOBRE OPERACIONES
MARCO TEÓRICO DISCIPLINAR
El concepto de número natural, durante muchos siglos fue considerado como algo sólido, que no necesitaba ser analizado. La famosa expresión de Kronecker (1823-1891), “Dios creó a los números naturales, lo demás es obra del hombre” es muy elocuente al respecto.
En la segunda mitad del siglo XIX el análisis de losfundamentos también va a alcanzar a la aritmética. Contribuirán a ello, dos hechos fundamentales: por un lado la actualización del método axiomático que Euclides, en el siglo III A.C, había implantado en la geometría y, por otra parte, la teoría de conjuntos. Ambos señalarían caminos diferentes para fundamentar el número natural.
El primero, será encabezado por Dedekind (1831-1916) y por Peano (1858-1932)quienes fundamentarán axiomáticamente el número natural considerándolo como concepto primitivo; el segundo será seguido por Fregue (1848- 1925) y por Russell (1872-1970) quienes fundamentarán el número natural considerándolo como una propiedad común a ciertos conjuntos.
En vista de lo anterior, se puede definir a la operación aritmética como sigue: Entre los elementos de un conjunto, es lacorrespondencia que asocia a dos de estos elementos otro elemento del mismo conjunto.
Por ejemplo, la suma de dos números naturales es una operación, pues la suma de dos de estos números es otro número natural; o la unión de conjuntos, ya que la unión de dos conjuntos es también un conjunto.

* Según el sistema axiomático de Peano la adición se define de la siguiente manera:
Existe en losNaturales una operación binaria interna llamada adición y denotada con “+”, tal que para todo a, b pertenecientes a N se cumple:
1) a + 0 = a
2) a + sg (“siguiente de”) b = sg (a+b)
a+b se llama suma de a y b.

* Según la Teoría de Conjuntos la adición se define de la siguiente manera:
Dados dos números naturales a y b, tal que a= #(“cardinal de”)A, y b=#B, se llama suma de a y b, y sedenota con a+b, al cardinal de A unión B, siendo A intersección B igual a conjunto vacío.

MARCO TEÓRICO DIDÁCTICO
El cálculo es un conjunto de procedimientos y su ejecución está unida a los instrumentos que se utilicen para su realización. Por eso se puede hablar de cálculo mental, cálculo con lápiz y papel, cálculo con ábaco, cálculo con calculadora, entre otros. El cálculo aritmético estáunido a la necesidad de resolver cotidianamente múltiples situaciones. La naturaleza y el contexto del problema determinan el grado de exactitud exigido en la respuesta y la necesidad de uno u otro tipo de cálculo.
Para que los alumnos capten el sentido y utilidad del cálculo no debe presentarse en forma aislada, sino como parte de un problema a resolver. “El cálculo adquiere su sentido por losproblemas que resuelve, y también por los que no resuelve”. Cuando se habla de “problema” no se hace referencia a aquellas actividades que se resuelven aplicando una regla o “receta” antes aprendida, sino que, por el contrario, son aquellas actividades que a fuerza de búsqueda e intuición requieren una profundización en el conjunto de conocimientos y experiencias anteriores para ser solucionadas.Por lo tanto el corazón de la práctica matemática reside en la formulación y resolución de problemas. En ese proceso intervienen factores diversos, que van desde las motivaciones psicológicas y culturales, hasta vectores de naturaleza social e histórica más amplia. El punto es, sin embargo, que si en las matemáticas y su aprendizaje la resolución de problemas posee una dimensión estratégica, lalección debe concebirse en buena parte a partir de la misma. Es decir, la resolución de problemas como metodología en la clase debe ocupar un lugar preponderante. Aunque varias estrategias pedagógicas diferentes pueden propiciar resultados positivos en el aprendizaje, la resolución de problemas debe ser un instrumento privilegiado.
Resolver un problema va más allá de hacer una operación y...