Análisis De Circuitos Sinusoidales

Electricidad II Unidad 2: Análisis de circuitos sinusoidales en estado estacionario

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UNIDAD 2: “ANALISIS DE CIRCUITOS SINUSOIDALES EN ESTADO ESTACIONARIO” 2.1 Respuestas de los elementos En esta sección veremos el comportamiento de voltajes y corrientes de tipo sinusoidal al circular a través de elementos como resistencias, condensadores y bobinas. a) Circuito resistivo en corrientealterna (CA) Sea el circuito mostrado en la figura: i(t)

+

v(t)
-

R

Si consideramos que el voltaje proporcionado por la fuente es sinusoidal de la forma:

v( t )

Vmax sen( t )

la caída de tensión o voltaje en la resistencia es de acuerdo a la ley de Ohm:

vR (t ) v(t ) R i(t )
por lo tanto la corriente está dada por:

v( t ) Vmax sen( t ) R R i( t ) I max sen( t ) i( t )
donde:

I max I ef

Vmax R Vef R

La potencia instantánea disipada en la resistencia y entregada por la fuente:

p( t ) p( t )
El valor medio de la potencia es:

v( t )i( t )

Vmax sen( t ) * I max sen( t )

Vmax I max sen 2 ( t )

P Vef I ef

(watt)

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El gráfico muestra las formas de ondade v(t), i(t) y p(t). p(t)
3 2 1 0 0 -1 -2 -3

v(t)

i(t)

9.4247

Del gráfico se observa que los valores instantáneos del voltaje y de la corriente coinciden en el tiempo. Se dice que en una resistencia el voltaje y la corriente están en fase.

b) Circuito inductivo en CA Sea el circuito de la figura i(t)

+

v(t)
-

L

Si el voltaje aplicado a la bobina es sinusoidal de laforma:

v( t )

Vmax sen( t )

Entonces la caída de tensión o voltaje en la bobina es:

v L ( t ) v( t ) L
Por lo tanto la corriente está dada por

di ( t ) dt

i(t ) I max sen( t 90 )
donde

I max I ef

Vmax L Vef XL

Vmax XL

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Se define la reactancia inductiva como:

XL

L 2 fLReactancia inductiva (se mide en Ohm)

La potencia instantánea disipada en la inductancia y entregada por la fuente:

p(t )

v(t )i(t )

Vmax sen( t ) * I max cos( t )

1 Vmax I max sen2( t ) 2

El valor medio de la potencia es:

P 0
El gráfico muestra las formas de onda de v(t), i(t) y p(t).
4 3 2 1 0 -1 0 -2 1.57 3.14 4.71 6.28 7.85 9.42

p (t) v(t) i(t)

-3
-4

Delgráfico se observa que en un circuito inductivo puro los valores instantáneos del voltaje y de la corriente están desfasados en 90º y se dice que la corriente se atrasa en 90º.

c) Circuito capacitivo en CA
Sea el circuito de la figura

i(t)

+

v(t)
-

C

Si el voltaje v(t) es sinusoidal del tipo:

v( t )

Vmax sen( t )

la caída de tensión o voltaje en el condensador es,

vc (t)v( t )

1t i( t )dt C0

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Por lo tanto la corriente está dada por:

i (t )
Donde:

I max cos( t )

I max I ef
Se define la reactancia capacitiva como:

Vmax 1 C Vef XC

Vmax XC

XC

1 C

1 2 fC

Reactancia capacitiva (se mide en Ohm)

La potencia instantánea disipada en elcondensador y entregada por la fuente:

p(t )

v(t )i(t ) Vmax sen( t ) * I max cos( t )

1 2

Vmax I max sen2( t )

El valor medio de la potencia es:

P 0

El gráfico muestra las formas de onda de v(t), i(t) y p(t).

5 4 3 2 1 0 -1 0 -2 -3 -4 -5

V I
1.57 3.14 4.71 6.28 7.85

P

Del gráfico se observa que en un circuito capacitivo puro la corriente está adelantada en 90º conrespecto al voltaje.

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2.2 Impedancia y Admitancia Cuando trabajamos con circuitos resistivos puros, capacitivos puros, o inductivos puros, es posible encontrar un valor equivalente. Cuando se trabaja con circuitos mixtos de estos componentes, también es posible hallar un elemento equivalente para...