Análisis De Los Errores: Una Valiosa Fuente De Información Acerca Del Aprendizaje De Las Matemáticas

Análisis de los errores: una valiosa fuente de información acerca del aprendizaje de las Matemáticas

La falibilidad del conocimiento humano ha sido una preocupación constante de filósofos y pensadores dedicados a estudiar la capacidad del hombre por conocer y comprender, pues en todo proceso de conocimiento está latente la posibilidad de considerar como verdaderos conceptos yprocedimientos erróneos.
En el ámbito de la educación matemática los errores aparecen permanentemente en las producciones de los alumnos: las dificultades de distinta naturaleza que se generan en el proceso de aprendizaje se conectan y refuerzan en redes complejas que obstaculizan el aprendizaje, y estos obstáculos se manifiestan en la práctica en forma de respuestas equivocadas.
Los erroressistemáticos en los que incurren los alumnos en la resolución de problemas son, según este autor, el resultado de un fracasado intento por adaptar conocimientos, adquiridos previamente, a una nueva situación. Brousseau, Davis y Werner (1986) (citados por Rico, 1995), señalan, en el mismo sentido, que los errores son el resultado de un procedimiento sistemático imperfecto que el alumno utiliza de modoconsistente y con confianza.

FUNDAMENTOS EPISTEMOLÓGICOS
El error es posible en todo proceso de adquisición y consolidación de conocimientos. El conocimiento humano es falible, esto es: unida a la capacidad que tiene el ser humano de conocer, se halla siempre presente la posibilidad de que conceptos y procedimientos deficientemente desarrollados, y aún completamente equivocados, seanconsiderados como verdaderos. Así ha ocurrido en numerosas oportunidades a lo largo de la historia, en que se han tenido por verdaderas concepciones que luego fueron rechazadas por no explicar adecuadamente la realidad.
Ya Sócrates afirmaba que todos podemos errar en el camino de búsqueda de la verdad, y que es a través de la crítica racional y la autocrítica como podemos examinar y corregir esoserrores, para recuperar el rumbo hacia el conocimiento genuino.
El empirismo y el racionalismo centraron su tarea en la determinación de las fuentes últimas del conocimiento, y fueron incapaces de explicar adecuadamente este rasgo de falibilidad.
Es con Popper que el problema adquiere un notable protagonismo: este filósofo propone cambiar el interrogante de “¿cuál es la fuente última delconocimiento?” por el de “¿cómo podemos detectar y eliminar el error?”, y propone el racionalismo crítico como postura adecuada para explicar —y asegurar— el avance de la ciencia. El avance del conocimiento, afirma, consiste en la modificación del conocimiento anterior, a partir de someter a prueba las afirmaciones tenidas por verdaderas hasta el momento; la observación, el razonamiento y la intuicióntienen, como función fundamental, contribuir al examen crítico de las conjeturas.
Esta postura confiere al error el status de parte constituyente del proceso de adquisición del conocimiento: es intrínseco a nuestro modo de conocer, así como lo es la crítica permanente para detectarlo (Popper, 1979, citado por Rico, 1995).
Lakatos aporta elementos en el mismo sentido al referirse a las conjeturasque se plantean para tratar de resolver un problema abierto: a la propuesta de una conjetura sigue la crítica de la misma a la luz de contraejemplos, y la eventual superación —ya sea limitando su aplicabilidad o completando su contenido— en un juego dialéctico en el que la detección y utilización positiva del error tiene un rol fundamental en la transformación o el enriquecimiento de una teoría(Lakatos, 1978, citado por Rico, 1995).
Tanto Popper como Lakatos introducen la idea innovadora de que es posible la transmisión y permanencia en el tiempo de una concepción errónea, en contra de la postura clásica de que el conocimiento científico se basa en el descubrimiento y la transmisión de una verdad objetiva: la verdad es verdad sólo en relación a una estructura de conocimientos y a...