Análisis De Redes Con Matlab

Ejemplos resueltos
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Flujo de fluidos

1. Por una tubería de 30cm de diámetro circulan 1800L/min, reduciéndose después el diámetro de la tubería a 15cm. Calcular las velocidades medias (promedio) en ambas tuberías.
Primero se convierte el gasto a unidades del sistema internacional:
Q=1800Lmin1 m31000 L1 min60 s=0.03m3s
Sabemos que Q=v∙A, despejando se tiene:
v30cm=QA=0.03m3sπ 0.3m24=0.424ms
El gasto se mantiene constante al fluir a través de la tubería, tal como lo indica la ley de la conservación de la masa. Por lo tanto, con el mismo gasto, se puede calcular la velocidad media para el diámetro de tubería de 15cm.
v15cm=QA=0.03m3sπ 0.15m24=1.697ms

2. A través de una turbina circulan 0.22m3/s de agua, la presiónen A es 1.50kgf/cm2 y la presión en B es – 0.35 kgf/cm2. Determinar la potencia en HP producida por la corriente de agua en la turbina.

Primero se transforman las unidades de presión a unidades del sistema internacional.
PA=1.50kgfcm29.8N1kgf 10000 cm21 m2=147000Pa
De aquí se ve que para convertir de kgfcm2 a Pa sólo es necesario multiplicar por un factor de 98000. Entonces, ahora la presiónen A se convierte como sigue:
PA=-0.35kgfcm298000Pa1kgfcm2 =-34300Pa
Ahora se utiliza la ecuación de la energía entre los puntos A y B, considerando la altura de referencia al punto B, zB=0m
PBγ+vB22 g+zB+hTurbina=PAγ+vA22 g+zA
Como lo que se pide es la potencia transferida a la turbina, se debe calcular primero la carga total de la turbina. Despejando la energía en la turbina hTurbina setiene:
hTurbina=PAγ+vA22 g+zA-PBγ-vB22 g-zB , sustituyendo se tiene:
hTurbina=147000Pa9800Nm3+vA22 9.8ms2+1m--34300Pa9800Nm3-vB22 9.8ms2-0m
No conocemos aún las velocidades medias en A y B, pero se pueden calcular porque conocemos el gasto de agua, que es Q=0.22m3s.
QA=vA∙AA, despejando vA se tiene:
vA=QAAA=0.22m3sπ 0.3m24=3.11ms
Aplicando la ley de la conservación de la masa: QA=QBvB=QBAB=0.22m3sπ 0.6m24=0.778ms
Sustituyendo todos los valores se tiene:
hTurbina=147000Pa9800Nm3+3.11msA22 9.8ms2+1m--34300Pa9800Nm3-0.77msA22 9.8ms2-0m
hTurbina=15m+0.493m+1m+3.5m-0.03m
hTurbina=19.963m
Ahora, se calcula la potencia transferida a la turbina con la siguiente ecuación:
PTurbina=hTurbina∙γ∙Q=19.963m9800Nm30.22m3s
PTurbina=43040.22Watts1 HP746 Watts
PTurbina=57.69 HP

3. Unsifón de 50mm de diámetro está arrojando aceite (s.g.=0.82) desde un recipiente. Si la cabeza de energía perdida entre los puntos 1 y 2 es de 1.5m y desde el punto 2 al punto 3 es de 2.4m, encuentre:
a) La descarga de aceite Q (en m3/s),
b) La presión en el punto 2 (en kPa).

a)
Cuando existen pérdidas de energía, la ecuación de la energía incluye un término extra que es hr (cabeza depérdidas de energía). La ecuación de la energía entre los puntos 1 y 3 queda como:
P1γ+v122 g+z1=P3γ+v322 g+z3+hr
Considerando 3 como el punto de referencia, se tiene que z1=0. Además, la velocidad media de la superficie de líquido en el punto 1 es cero. Por último, se observa que tanto en el punto 1 como en el punto 3 actúa la misma presión, la presión atmosférica. Sustituyendo se tiene:Patmγ+022 g+5m=Patmγ+v322 g+0m+hr1-2+hr2-3
Simplificando, se tiene:
5m=v322 g+1.5m+2.4m
Despejando, la velocidad de descarga del sifón en el punto 3 es:
v3=5m-1.5m-2.4m29.8ms
v3=4.643ms
Conociendo la velocidad, se puede conocer el caudal de descarga como sigue:
Q=v3A=4.643msπ0.05m24
Q=0.0091m3s
b)
La presión en punto 2 se puede obtener al aplicar la ecuación de la energía entre los puntos 1 y 2 oentre los puntos 2 y 3. En este caso se utilizarán los puntos 1 y 2.
P1γ+v122 g+z1=P2γ+v222 g+z2+hr1-2
Ahora se considera como punto de referencia al punto 1, de tal forma que z1=0 y z2=2m. La velocidad media del aceite en la superficie libre del punto 1 es cero y la velocidad en el punto 2 es la misma que la velocidad en el punto 3, ya que el diámetro del sifón es constante. Sustituyendo...