Análisis De Sensibilidad Y Dualidad

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Y DUALIDAD: Introducción
Es un método para investigar el efecto que tienen cambios en los diferentes parámetros sobre la solución óptima de un problema de P.L. Se pueden cambiar los coeficientes de la función objetivo, los valores del segundo término de las ecuaciones de restricción o los coeficientes asociados directamente con las restricciones, pues es frecuente queestos valores sean definidos con base a estimaciones.

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Y DUALIDAD:
Ejemplo: Caso Agro-Tech Inc. (Modificado)
Formulación del Problema:

X1 = Toneladas de 5-5-10 a fabricarse X2 = Toneladas de 5-10-5 a fabricarse X3 = Toneladas de 5-5-5 a fabricarse Utilizando precio de venta de $60 por tonelada y la mezcla de ingredientes (5-5-5) para el tercer producto, sucontribución a las utilidades es de $14.50 por tonelada. Dado que no se han añadido restricciones adicionales, la formulación es la siguiente:

1

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Y DUALIDAD:
Ejemplo: Caso Agro-Tech Inc. (Modificado)
Formulación del Problema:

Maximizar Sujeto a:

Z = 18.5X1 + 20X2 + 14.5X3 0.05X1 + 0.05X2 + 0.05X3 ≤ 1100 0.05X1 + 0.10X2 + 0.05X3 ≤ 1800 0.10X1 + 0.05X2 + 0.05X3 ≤ 2000 X1 ,X2 , X3 ≥ 0

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Y DUALIDAD:
Ejemplo: Caso Agro-Tech Inc. (Modificado)
Solución óptima del Problema utilizando el método Simplex:
X1 V.B.↓ X1 X2 S3 CJ → 18.5 20.0 0 Zj Cj-Zj 18.5 1 0 0 18.5 0

X2
20.0 0 1 0 20 0

X3
14.5 1 0 -0.05 18.5 -4.0

S1 0 40 -20 -3 340 -340

S2 0 -20 20 1 30 -30

S3 0 0 0 1 0 0

Segundo Término (Solución bj) 8.000 14.000 500 428.0002

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Y DUALIDAD:
Ejemplo: Caso Agro-Tech Inc. (Modificado)
Inquietudes a resolver: • Mercadotecnia: Posibilidad de aumentar el precio del 5-5-5 para que sea redituable. Compras: Considerar una posible reducción en el nitrato. Ventas: Considerar una posible reducción en el precio del 5-5-10

• •

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Y DUALIDAD:
Alternativas:
• Resolver denuevo el problema con los valores modificados, de acuerdo con las inquietudes planteadas. Iniciar el Análisis a partir de la Tabla Óptima, cuando el problema modificado tiene el mismo conjunto óptimo de variables básicas.

•

3

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Y DUALIDAD:
Procedimiento:
1.
RANGOS DE OPTIMALIDAD (Cj) RANGOS DE FACTIBILIDAD (bj)

Análisis básico: • Cambio del coeficiente de unavariable no básica en la Función Objetivo. • Cambio del coeficiente de una variable básica en la Función Objetivo. • Cambio en el valor de uno de los recursos (Segundo Término). Nota: El análisis básico debe hacerse por separado para facilitar su comprensión. Calcular los límites del cambio (en un coeficiente o en el segundo término) sin que se afecte la mezcla ó combinación que conduce a lasolución óptima. Si el cambio que se propone está por fuera de los límites (Allowable min-max), la solución óptima actual ya no lo será y deberá calcularse una nueva solución de P.L.

2.

3.

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Y DUALIDAD:
1. Análisis básico: Cambio del coeficiente de una variable no básica en la Función Objetivo. • Determinar la sensibilidad de los valores solución a cambios en loscoeficientes de la función objetivo: • Adicionar una cantidad ∆j al coeficiente que se tiene de la función objetivo, Cj. El nuevo coeficiente de la función objetivo es:

Cj = Cj + ∆ j
• Considerando X3 para resolver la primera inquietud, se determina ∆3 y C3 para dicha variable. La Tabla óptima modificada es la siguiente:

−

4

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Y DUALIDAD:
1. Análisis básico: Cambiodel coeficiente de una variable no básica en la Función Objetivo. La Tabla óptima modificada es la siguiente:
X1 V.B.↓ X1 X2 S3 CJ → 18.5 20.0 0 Zj Cj-Zj 18.5 1 0 0 18.5 0

X2
20.0 0 1 0 20 0

X3
14.5 1 0 -0.05 18.5 -4.0

S1 0 40 -20 -3 340 -340

S2 0 -20 20 1 30 -30

S3 0 0 0 1 0 0

Segundo Término (Solución) 8.000 14.000 500 428.000

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Y DUALIDAD:
1....