Análisis de varianza de una, dos y tres vías

Universidad Autónoma de Madrid

1

Análisis de varianza de un factor Tema 5 1. Introducción al análisis de varianza 2. ANOVA de efectos completamente aleatorizado (A-EF-CA) 3. ANOVA de efectos fijos, medidas repetidas (A-EF-MR) 4. Medidas de tamaño del efecto fijos,

con

Análisis de Datos en Psicología II

Tema 5

Universidad Autónoma de Madrid

2

Objetivo: Estudiar la relaciónentre dos variables: 1. Dependiente. Cuantitativa 2. Independiente o factor. Cualitativa. Puede tener más de dos niveles (J) Permite comparar entre sí dos o más medias, a diferencia de la prueba t. Ejemplo: Se está estudiando la relación entre el método de enseñanza y el aprendizaje de una materia. Se aplican tres métodos a tres grupos de sujetos diferentes: enseñanza presencial, enseñanza porinternet y autodidacta. Se calcula la nota media en el examen de cada grupo. VI: Método: presencial, autodidacta VD: Puntuación del examen internet,

Análisis de Datos en Psicología II

Tema 5

Universidad Autónoma de Madrid

3

¿Son iguales las tres medias poblacionales? Efectos fijos: Los niveles de la VI los establece el experimentador. Ejemplo: Efecto del ruido sobre el rendimiento.Fijar 10, 50 y 70 decibelios. Efectos aleatorios: Los niveles de la VI se toman al azar. Ejemplo: Efecto del ruido sobre el rendimiento. Tomar tres niveles entre 10 y 100 db. al azar. Completamente aleatorizado: Los sujetos se asignan al azar, y son distintos en cada grupo de la variable independiente. Medidas repetidas: Los mismos sujetos pasan por todas las condiciones (niveles de la VI otratamientos).
Análisis de Datos en Psicología II Tema 5

Universidad Autónoma de Madrid

4

ANOVA efectos fijos, completamente aleatorizado (A-EF-CA) Se forman J grupos con diferentes sujetos en cada uno. 1. Hipótesis: H0: µ1 = µ2 =...= µJ (todas las µj son iguales) H1: µj ≠ µ j' (alguna µj es distinta a las otras) 2. Supuestos Independencia Normalidad Homocedasticidad

Análisis de Datos enPsicología II

Tema 5

Universidad Autónoma de Madrid

5

3. Estadístico de contraste Estructura de los datos: J : Número de niveles del factor (o VI) . nj : Nº de observaciones en el nivel j del factor. N : nº total de observaciones (si todas las nj son iguales: N = J x n)
Niveles del factor (VI) A1 A2 . . . Aj . . . AJ

Observaciones: (VD) Totales Tj T1 Y11 Y21 . . . Yi1 . . . Yn1T2 Y12 Y22 . . . Yi2 . . . Yn2 . . . . . . . ... . ... . . . . . . . Tj Y1j Y2j . . . Yij . . . Ynj . . . . . . . ... . ... . . . . . . . TJ Y1J Y2J . . . YiJ . . . YnJ T

i : Sujeto j : Nivel de la V.I.
Análisis de Datos en Psicología II Tema 5

Universidad Autónoma de Madrid

6

Sumas de cuadrados: La varianza de la VD es:

1 S = N
2 n

(Yij − Y ) 2 ∑∑
j =1 i =1

J

nj

∑∑(Y
j i

ij

− Y )2

= =

∑∑ (Y
j i

j

− Y )2

+ +

∑∑ (Y
j i

ij

− Y j )2

SCT

SCI

SCE

SC Total = SC Intergrupos + SC Error

SCI = ∑
J

J

T j2 nj

−

T2 N
J

j =1
nj

SCE = ∑∑ Yij2 −∑
j =1 i =1 j =1

T j2 nj

T2 SCT = ∑∑ Yij2 − N j =1 i =1
J
Análisis de Datos en Psicología II Tema 5

nj

Universidad Autónoma de Madrid

7

Tablade ANOVA:
Sumas grados Medias de de Estadístico cuadráticas cuadrados libertad

Fuentes de Variación

FV Intergrupos Error Total

SC SCI SCE SCT

gl J-1 N-J N-1

MC
SCI J −1 SCE N−J

F
MCI MCE

Distribución: F ~ F J-1, N-J 4. Zona crítica: F ~ 1-α F J-1,
N-J

5. Decisión: Rechazar H0 si F cae en la zona crítica

Análisis de Datos en Psicología II

Tema 5

UniversidadAutónoma de Madrid

8

Si se rechaza concluimos que no todas las medias poblacionales son iguales, aunque no sabemos dónde están las diferencias.

Análisis de Datos en Psicología II

Tema 5

Universidad Autónoma de Madrid

9

Ejemplo: Se forman tres grupos de 6 alumnos y a cada uno se le aplica un método de enseñanza. Los datos del examen son: Presencial 4,8 7,1 5,4 6,8 8,6 6,2...