ANÁLISIS DE WEIBULL

TRABAJO DE INVESTIGACION





MIGUEL RODRIGUEZ OTERO







ELECTIVA TECNICA







ECCI
MECANICA
BOGOTA
2013
CONTENIDO

INTRODUCCION
OBJETIVOS
WEIBULL
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA



















INTRODUCCION


En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de Weibull es una distribución de probabilidad continua. Recibe sunombre de Waloddi Weibull, que la describió detalladamente en 1951, aunque fue descubierta inicialmente por Fréchet (1927) y aplicada por primera vez por Rosin y Rammler (1933) para describir la distribución de los tamaños de determinadas partículas.




















OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Conocer los usos principales de WEIBULL para tener una mejor idea de su manejoy procedimientos a usar.

OBJETIVO ESPECIFICO

Entender la función y los métodos para trabajar con este sistema y en la práctica se trabaja con estos elementos para así reducir las probabilidades de errores, costos, etc.

















FUNDAMENTOS DEL ANÁLISIS DE WEIBULL




El análisis de Weibull es la técnica mayormente elegida para estimar una probabilidad, basadaen datos medidos o asumidos. La distribución de Weibull descubierta por el sueco Walodi Weibull, fue anunciada por primera vez en un escrito en 1951. La distribución de Weibull es útil por su habilidad para simular un amplio rango de distribuciones como la Normal, la Exponencial, etc. Las técnicas discutidas en la distribución de Weibull son similares a las usadas con las distribuciones Normal yLog-Normal. Este artículo le dará una visión general de la aplicación de la distribución de Weibull.

Permítame nombrarlo a usted como miembro principal del Comité de Refrigerios de un equipo de béisbol. Suponga que usted compra 800 perros calientes (“hot dogs”) cada semana, y toma nota del número de perros calientes que realmente vende en un partido de béisbol universitario. En los primerossiete juegos las cifras son:

492 287 521 604 349 453 412

El presidente de su Comité de Refrigerios quiere reducir los costos para mantener contentos a los propietarios. El presidente quiere que usted compre solamente los suficientes perros calientes la próxima vez, de tal manera que solo en el 15% de las veces no hayan suficientes perros calientes (en el 85% de las veces habrán suficientesperros calientes para vender). Usted consulta a su profesor de estadística quien le indica acerca de utilizar el ANÁLISIS DE WEIBULL, dado que la cantidad de perros calientes vendida es aproximadamente un número aleatoriamente variable.

Su profesor de estadística, con ayuda de un software o simplemente a mano, tabula los siete datos iníciales y procede a calcular lo que se conoce como RANGO MEDIO,para cada uno de ellos. El Rango Medio es un número entre 0 a 1 que refleja en orden ascendente la fracción del valor del dato que es menor que el mismo dato. Así, se obtiene la Tabla 1, una vez ordenados los datos.





ORDEN
DATO
RENGO MEDIO
1
287
0.09459459
2
349
0.2297297
3
412
0.3648649
4
453
0.5
5
492
0.6351351
6
521
0.7702703
7
604
0.9054054


TABLA 1.


Enla tabla 1, hay un 90.5% de posibilidades que el número de perros calientes vendidos
sea menor a 604, dado que el Rango Medio para este último punto es de 0.9054054.
Usualmente, el Rango Medio se puede encontrar en los libros de estadística, o puede ser calculado con la fórmula de Bernard.


Si se dibuja en un gráfico el doble logaritmo de 1/(1 - Rango Medio) vs. el logaritmo de los datos encuestión, se obtiene el Gráfico de Weibull (ver Fig. 1). Usualmente, la mayoría de los datos a analizar forman una línea recta en esta gráfica. Esta línea recta puede ser trazada por el método de la regresión o de los mínimos cuadrados.




Fig. 1. Gráfico de Weibull




La ecuación de la distribución acumulativa de Weibull es:


F(t) = 1 - e - { ( t - to ) / h }



Donde:

e...