Análisis del movimiento armónico simple

ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE UTILIZANDO LA HOJA DE
CÁLULO
Autor: Sebastian Blanco, Camilo Cano, Miguel Cendales, Elkin Fajardo, Julian Tovar
Resumen. La práctica demuestra que el movimiento armónico simple es de difícil compresión para los estudiantes de física al menos en sus primeros contactos con esta ciencia.
En la línea general de trabajo del autor, se propone una aplicaciónsencilla y elegante de la hoja
de cálculo que favorece su comprensión y análisis matemático.
Palabras clave: Movimiento armónico. Superposición. Figuras de Lissajous. Periodicidad. Hoja de cálculo.
Abstract. The teaching practice demonstrates that the harmonic simple movement is of difficult
compression for the students of physics at least in his first contacts with this science. In thegeneral line of work of the author, there is proposed a simple and elegant application of the
spreadsheet that favors his comprehension and mathematical analysis.
Key Words: Harmonic Movement. Superposition. Figures of Lissajous. Periodicity. Spreadsheet.
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INTRODUCCIÓN
En la línea de trabajo de usar el ordenador, entre otras cosas para mejorar la comprensión y
aplicación de los modelosmatemáticos clásicos, se ha encontrado bastante provechoso el empleo
de la hoja de cálculo para el estudio del movimiento armónico simple.
No se pretende simular éste, ni por supuesto, sustituir el laboratorio clásico, imprescindible en
todo aprendizaje de la física que se pretenda serio, sino mediante un seguimiento punto a punto
o instante a instante, conseguir la comprensión de las ecuaciones quedescriben el fenómeno y
verificar su validez.
Dado el carácter activo que debe tener el alumno, la experiencia del autor parece poner de
manifiesto que mejora la significatividad del aprendizaje y la comprensión del modelo matemático,
mejor que los programas de simulación que existen en el mercado, no obstante la mayor
elegancia de estos ya que:
a) El estudiante programa el trabajo einteracciona con la herramienta iformática.
b) Es consciente de que está operando con un modelo matemático .
Las simulaciones por ordenador pensadas para los niveles a que se dirige esta trabajo, muchas
veces sacrifican el rigor y la precisión a la facilidad de programación y efectos gráficos
y son cajas negras, el estudiante no sabe por qué ocurre lo que ve en la pantalla.
FUNDAMENTO TEÓRICO.
Como essabido, el movimiento armónico simple es aquel que responde a la ecuación
a = −kx Donde a representa la aceleración de la partícula , x su posición respecto al punto de
equilibrio y k es una constante esencialmente positiva.
El análisis de este movimiento , ya sea mediante la integración de la anterior ecuación diferencial
kx dt
d x = − 2
2 ya mediante el estudio de un movimiento circularuniforme asociado, a mi
juicio más intuitiva y por tanto de mejor aplicación en Bachillerato, conduce a una posible
solución de la forma, x = A sen (ωt + Φ
0) donde x representa la elongación, A la amplitud de
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movimiento, ω=2π/T, la velocidad angular del movimiento circular asociado y T el periodo
común a ambos y Φ
0 la fase inicial.
Derivando la expresión anterior, por ejemplo, seobtiene la ecuación de velocidad, v = Aωcos(ωt
+ Φ
0) y derivando de nuevo, la aceleración a =- Aω2 sen(ωt + Φ
0) =-ω2 x, es decir, k =ω2 de
donde T
k
= 2π 1
Detalles importantes pueden ser, por ejemplo, la necesidad del signo menos en la aceleración y
su no constancia con el tiempo y la correspondencia entre máximo de elongación y de aceleración
y ceros de estas magnitudes con máximo develocidad y viceversa También se verifica la
necesidad de k > 0. Todo ello puede visualizarse de forma fácil con una hoja de cálculo así como
experimentar modificaciones en los datos con respuesta numérica y gráfica inmediata y
siempre controlada por el alumno.
APLICACIÓN INFORMÁTICA.
Conocimientos básicos:
Manejo superficial de la hoja que se use. Este trabajo está enfocado a Excel, dada su...